Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis Wappen erscheint, maximal jedoch 5- mal. A zahlt an B für jeden notwendigen Wurf 1. Ist nach dem 5. Wurf noch kein Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7 bezahlen.
a) Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Betrag (in ), den A an B zahlen muss und deren Erwartungswert.
b) Wie groß muss der Einsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist? |
Ich komme in letzter Zeit nicht gut mit in Mathe. Ich habe GK und bin mit diesem Arbeitsauftrag ziemlich überfordert. Diese Art der Berechnung haben wir noch nicht gemacht, aber unser Lehrer sagt wenn wir studieren müssen wir uns das auch selbst beibringen. meistens kontrolliert er die aufgaben nicht mal, aber ich will es eigentlich für mich trotzdem machen.deswegen stelle ich hier mal die 4 aufgaben rein, zu denen ich wirklich gar keine idee habe. damit ich für die nächste klausur weiß, wie man eine solche aufgabe rechnet. ich bin dankbar für jede hilfe und es tut mir leid das ich keinen ansatz liefern kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Sa 01.11.2008 | | Autor: | abakus |
> A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis
> Wappen erscheint, maximal jedoch 5- mal. A zahlt an B für
> jeden notwendigen Wurf 1€. Ist nach dem 5. Wurf noch kein
> Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7€ bezahlen.
> a) Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Betrag (in
> €), den A an B zahlen muss und deren Erwartungswert.
Hallo,
bestimme zunächst mit einem Baumdiagram die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das Wappen
- sofort
- erst im 2. Versuch
- erst im dritten Versuch
- erst im vierten Versuch
- erst im 5. Versuch
- in keinem der 5 Versuche kommt.
Jetzt bist du dran.
Übrigens muss in der Aufgabenstellung etwas vertauscht sein. A kann doch nicht in jedem Fall an B zahlen. Wenn kein Wappen kommt, zahlt doch sicher B an A?
Gruß Abakus
> b) Wie groß muss der Einsatz von B sein, damit die
> Spielregel fair ist?
> Ich komme in letzter Zeit nicht gut mit in Mathe. Ich habe
> GK und bin mit diesem Arbeitsauftrag ziemlich überfordert.
> Diese Art der Berechnung haben wir noch nicht gemacht, aber
> unser Lehrer sagt wenn wir studieren müssen wir uns das
> auch selbst beibringen. meistens kontrolliert er die
> aufgaben nicht mal, aber ich will es eigentlich für mich
> trotzdem machen.deswegen stelle ich hier mal die 4 aufgaben
> rein, zu denen ich wirklich gar keine idee habe. damit ich
> für die nächste klausur weiß, wie man eine solche aufgabe
> rechnet. ich bin dankbar für jede hilfe und es tut mir leid
> das ich keinen ansatz liefern kann
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also die aufgabe habe ich richtig abgetippt, sie steht so im buch. ist es wirklich der einzige weg mit einem baumdiagramm? eigentlich ist das thema abgeschlossen und im buch steht jetzt immer extra wenn man es damit machen soll. hier nicht. das ist ja auch immer sehr zeitaufwendig und in klausuren echt schlecht deswegen. ich hatte gehofft man könnte irgendwie eine formel erstellen. geht das oder ist es unmöglich?
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wenn es ohne baumdiagramm unmöglich ist, wäre es nett wenn jemand das schreibt. ich kann mir nicht vorstellen das es keinen weg mit npr und ncr gibt oder so. aber wenn es so ist glaube ich euch das natürlich (-; ich werde in den klausuren halt oft nicht fertig und muss deswegen möglichst schnelle rechenwege kennen und baaumdiagramm ist ja immer die längste möglichkeit.
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Hallo,
Natürlich geht diese Aufgabe ohne Baumdiagramm, es wird lediglich viel besser dargestellt wenn man eines zeichnet.
Der Erwartungswert beträgt E(X)=2
(TIPP: Die Wahrscheinlichkeiten für jeden Versuch mit der Laplace-Münze variieren.
TIPP: Der Erwartungswert zeigt, dass das "Spiel" für einen der beiden Spieler günstig ist)
Versuche mal anhand der Lösung den Rechenweg herauszufinden 
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:54 So 02.11.2008 | | Autor: | Julia1988 |
okay danke schon mal. also ich habe mir das mit dem Baumdiagramm jetzt mal vereinfacht aufgeschrieben: Die möglichkeiten sind ja folgende:
ZZZZZ; W; ZW; ZZW; ZZZW; ZZZZW. die wahrscheinlichkeit für jedes ergebnis beträgt ja 0,5. und muss dann demtsprechend oft multipliziert werden oder?
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Genau,
Es wird dann dementsprechend pro Stufe einmal multipliziert (bei 5 Stufen 5mal, also: 0.5 ; 0,25 ; 0.125 usw.
Dann noch der Ausfall, dass 5x Z erscheinen kann.
Jetzt nehmst du die Wahrscheinlichkeit mal Stufe und erhältst den Erwartungswert den ich schon vorher angeschrieben hab:
E(X)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 1 + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * 2 + [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * 3 + [mm] \bruch{1}{16} [/mm] * 4 + [mm] \bruch{1}{32} [/mm] * 5 + [mm] \bruch{1}{32} [/mm] * 7
Somit ergibt sich E(X)=2
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Zur nächsten Aufgabe:
Damit ein Spiel fair ist muss der Erwartungswert gleich null sein. Versuch nun selbstständig die nächste Aufgabe zu lösen.
Gruß
eXpo
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ich habe zu a noch eine frage. wie komme ich auf diese 0,25 usw. das is doch dann nicht mulitpliziert ind er kette, sondern geteilt oder? und in dem erwartungswert rechnung verstehe ich nicht wieso es dann auf einmal * 7 ist. wegen den 7 euro oder wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Do 06.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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ok wenn mir das bei a) jetzt niemand erklären kann,wieso man dann noch mal mit 7 multipliziert zu b). müsste es um fair zu sein, nicht einfach so sein, das bei zahl eben b an a zahlt und zwar für jeden notwenidgen wurf von b um eine zahl zu kriegen 1 und wenn es b nicht schafft eben auch 7 an a zahlt. das wäre dann ja sozusagen die gegenwahrscheinlichkeit, die mit a die wage halten muss.
Oder im selben Spiel zahlt b bei wappen an a und a bei zahl an b, je 1. sollte nur wappen kommen (5*) muss b außerdem 7 an a zahlen, bei zahl eben a an b. 12 müssen beide je insgesamt eisetzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 So 02.11.2008 | | Autor: | expositiv |
Hallo,
Die Fragen, die du stellst haben relativ wenig mit Wahrscheinlichkeitrechnung zu tun sondern mit Fragen, die in der 9ten Klasse behandelt wurden.
Mir kommt es so vor als würdest du garnicht selbst probieren, was richtig oder falsch ist sondern stellst die Fragen gleich hinterher.
Ich habe dich bereits bei den "komplizierten" Vorgängen unterstützt. Besser wär es wenn du dich jetzt SELBSTSTÄNDIG dransetzt und die Aufgabe behandelst.
TIPP: Nehm dir mal die Zeit und rechne 0.5 x 0.5 aus, dann hat sich auch eine deiner leichten Fragen beantwortet [...]
Gruß
eXpo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 So 02.11.2008 | | Autor: | Julia1988 |
stimmt, ich habe 0,5 * 2 usw. gerechnet. deswegen kam ich immer auf die falschen ergebnisse. wenn ich es jetzt gar nicht verstehen wollte, dann hätte ich die aufgabe einfach abgeschrieben und nicht weiter gefragt. ich bin grundsätzlich sehr schlecht in mathe, von der 7. - zur 9. klasse war ich nur sehr selten in der schule. mein leben lief da nich so normal. und mathe ist mein schlechtestes fach, ich habe eigentlich kein background wissen, weil ich nie so richtig was verstanden habe. in der 12. habe ich regelmäßig 0 punkte in den klausuren geschrieben. seit dem matheforum hatte ich 8 punkte und das letzte mal 7. ich wills schon verstehen und auch wenn ich nur sehe wies gemacht wird und dann verstehe kann ichs umsetzen. natürlich sind meine fragen oft doof und ich kann auch viele der grundregeln nicht etc. und ich verstehe das das dann oft eigenartig rüber kommt für leute die gut in mathe sind.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Do 06.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Do 06.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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