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| Aufgabe | Es sei X die Zufallsgröße "Länge der längsten Serie beim fünfmaligen Münzwurf". Berechnen Sie
1) E(X)
2) E(X²)
3) E(1/X) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die längste Serie beim fündmaligen Münzwurf ist
K= Kopf Z= Zahl
(KKKKK) oder (ZZZZZ)
beide haben jeweils eine Wahscheinlichkeit von 1/32
Die Formel für E lautet: [mm] E(X)=\summe_{w aus Omega} [/mm] x(w)*p(w)
Wenn ich jetzt eine Tabelle anlege:
w= (ZZZZZ) (KKKKK)
p(w)= 1/32 1/32
X(w)= 5 5
stimmt das X(w)?
Und bedeutet das für mein
E(X) = 1/32*(5+5)= 5/16
E(X²)= 1/32*(25+25)=1 9/16
E(1/X)= 1/32*(1/5*1/5)=1/80
????
Danke für die HIlfe!
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Hiho,
ich glaub du hast die Zufallsvariable falsch aufgefasst.
Also sicherlich ist die längste mögliche Serie 5 gleiche, aber die Zufallsvariable macht folgendes.
Sie nimmt einen 5maligen Münzwurf und gibt dir die Länge der längsten Serie.
Also ein paar Beispiele:
X((k,k,z,k,z)) = 2
X((z,z,k,k,k)) = 3
X((z,k,z,k,z)) = 1
X((z,z,z,k,k)) = 3
D,h.
X: [mm] \{0,1\}^5 \to \{0,1,2,3,4,5\}
[/mm]
Und nun sollst du E[X] berechen.
Das Urbild zur 1 sind natürlich nur 2 Elemente, welche?
Wieviele Elemente hat denn der 5 malige Münzwurf?
Davon sollst du nun E[X] berechnen.
MFG,
Gono.
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also ich habe 32 Elemente beim fünfmaligen Münzwurf.
jetzt muss ich gucken, wie oft Z oder K hintereinander stehen und das ist dann meine längste Serie.
heißt ZZKKK = 3
oder KKZKK = 2
dann rechne ich zusammen wie oft die 3 und wie oft die 2 als ergebnis rauskommt. und erhalte damit die Wahrscheinlichkeit. P(X=3)= x*3/32
das mach ich für jede Zahl und setze es nachher in die Formel ein. Richtig?
Und ZZKKK wird nur für =3 gewertet nicht für =2 (da zwei ZZ auch eine Serie sind?
lg
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> also ich habe 32 Elemente beim fünfmaligen Münzwurf.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> jetzt muss ich gucken, wie oft Z oder K hintereinander
> stehen und das ist dann meine längste Serie.
> heißt ZZKKK = 3
> oder KKZKK = 2
Genauer X(...) = 3
> dann rechne ich zusammen wie oft die 3 und wie oft die 2
> als ergebnis rauskommt. und erhalte damit die
> Wahrscheinlichkeit. P(X=3)= x*3/32
Warum [mm] \bruch{3}{32}? [/mm] Für welche Tupel w gilt denn X(w) = 3 ?
> das mach ich für jede Zahl und setze es nachher in die
> Formel ein. Richtig?
Jop.
>
> Und ZZKKK wird nur für =3 gewertet nicht für =2 (da zwei ZZ
> auch eine Serie sind?)
Genau, denn X(zzkkk) = 3 und NICHT 2, weil nur die Längste Serie gewertet wird.
Als Tip noch: Schau dir zuerst die Urbilder zu 1,3,4,5 an und berechne (wie?) daraus das Urbild zur 2.
Warum ist dieses Vorgehen sinnvoll?
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also hab ich für E(X)= 1*2/32+2*14/32+3*10/32+4*4/32+5*2/32 =2*11/16
für E(X²)= 1²*2/32+2²*14/32...=8*3/16
für E(1/X) =1/1*2/32+2/1*14/32...=103/240
ja?!
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Hm
als erstes: Nutze bitte den Formeleditor, das macht das lesen wesentlich einfacher.
Zweitens: Wie kommst du auf [mm] 3*\bruch{10}{32} [/mm] bei E[X]?
MfG,
Gono.
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Es gibt 10 Variationen für X=3
(KKZZZ)(ZZKKK)(KKKZZ)(ZKKKZ)(KZKKK)(ZZZKK)(ZZZKZ)(KZZZK)(ZKZZZ)(KKZZZ)
also [mm] \bruch{10}{32}
[/mm]
das hab ich mit den anderen X=1(2,4,5) auch gemacht. nachgezählt und dann in E(X) eingesetzt.
also [mm] 3*\bruch{10}{32}
[/mm]
ist das falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 So 17.05.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Nein das passt schon, ich hatte nur selbst einige Kombinationen vergessen und wollte wissen welche 
Das Vorgehen stimmt soweit, wenn du dich nicht verrechnet hast, müsste es jetzt stimmen.
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