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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:54 Di 27.10.2009 | | Autor: | Irmchen |
Guten Abend alle zusammen!
Ich beschäftige mich mit der folgende Gleichung:
[mm] E \left[ \bruch{ A_W }{ \max {T,1} } \right] = \summe_{1\le t \le r } \bruch{1}{t} E( A_W \ | \ T = t ) P \{ T = t \} [/mm]
wobei [mm] A_W [/mm] ungekannt ist und T bekannt ist. Beides bezeichnet die Anzahl von bestimmten Ereignissen.
Meine Frage ist, warum sind diese beiden Ausdrücke gleich?
Sehe ich das richtig, dass nur [mm] A_W [/mm] hier die Zufallsvariable ist und ich deswegen das [mm] \bruch{1}{t} [/mm] herausziehen kann?
Aber weshalb habe ich dann die Summe von bedingen Erwartungen, oder sind das keine?
Viele Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:39 Do 29.10.2009 | | Autor: | Irmchen |
Hallo alle zusammen!
Ich denke, dass ich die Lösungs habe, aber bin mit total unsicher und vorallen habe ich immernoch eine Frage:
[mm]E \left[ \bruch{ A_W }{ \max {T,1} } \right] = \summe_{1\le t \le r } \bruch{1}{t} E( A_W \ | \ T = t ) P \{ T = t \}[/mm]
> wobei [mm]A_W[/mm] ungekannt ist und T bekannt ist. Beides
> bezeichnet die Anzahl von bestimmten Ereignissen.
T gezeichnet hier die bekannte ingesamte Anzahl von Ablehnungen
also [mm] 1 \le t \le r [/mm] und [mm] A_W [/mm] die Anzahl der irrtümlichen Ablehnungen, die natürlich nicht bekannt ist.
Ich bin der Meinung, dass die Gleichung oben nur zur Hälfte "vereinfacht " wurde, denn wenn ich doch von Anfang an weiß, wie groß t ist, dann steht rechts einmal die Aufsummierung aller möglichen Realisierungen für T mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit und der "Rest" des Erwartungswertes, wenn t feststeht.
Und weiter könnte man dies so auflösen, dass folgendes steht:
[mm]E \left[ \bruch{ A_W }{ \max {T,1} } \right] = \summe_{1\le t \le r } \bruch{1}{t} E( A_W \ | \ T = t ) P \{ T = t \} =\summe_{t = 1 }^{r} \summe_{a =1 }^{k}\bruch{1}{t} \cdot k \ P ( A_W = f , T = t ) [/mm]
Also die Aufsummierung alles Möglichen Realisierungen.
Ist denn das richtig?
Dennoch stellt sich mir die Frage, warum ich diesen Erwartungswert so "teilen" kann? Die einzige mir plausible Anwort wäre aufgrund von stoch. Unabhängigkeit... Ist das korrekt?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 06.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mi 04.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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