Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | X sei eine Zufallsgröße mit Werten in [mm] \mathbb{N}={1,2,...}.
[/mm]
Beweise:
(i) [mm] E(X)=\sum_{n=1}^{\infty}P(X\geq [/mm] n)
(ii) [mm] E(X^2)=\sum_{n=1}^{\infty}(2n-1)P(X\geq [/mm] n). |
Hallo,
ich komme hier irgendwie nicht über die Definition des Erwartungswertes hinweg, stecke fest.
Es gilt ja:
[mm] E(X)=\sum_{\omega\in\Omega}X(\omega)P(\omega)
[/mm]
oder auch [mm] E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X=x_{i}).
[/mm]
Jetzt weiß ich, dass die [mm] x_i [/mm] natürliche Zahlen sind. Aber wie kann ich damit weiter arbeiten. Viel sehe ich da nicht...
Gruß Unk
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Wie wäre es mit umschreiben?
Ich habe so begonnen , vielleicht hilft dir das weiter..
E[X]= [mm] \summe_{i=1}^{\infty} x_{i}P(X=x_{i})=\summe_{x_{i}=1}^{\infty}\summe_{n=1}^{x_{i}} x_{i}P(X=x_{i})
[/mm]
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