Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Irmchen |
Guten Abend alle zusammen!
[ Vorab: Dieser Beitrag von mir ist ein Problemchen, welches ich während der Ausarbeitung meiner Diplomarbeit habe... Ich wäre dankbar, wenn ich Tipps erhalten könnte, um diese Unklarheit beseitigen zu können..]
Ich habe die folgende Situation :
Ich teste gleichzeitig r Hypothesen. Es werden einige davon abgelehnt und unter den Ablehnungen gibt es einige irrtümlich abgelehnte Hypothesen.
Genauer sieht das so aus:
[mm] S \ = \ \# \{ \ aller \ abgelehnter \ Hypothesen \ \}[/mm]
[mm] Q \ = \ \# \{ \ irrtuemlich \ abgelehnter \ Hypothesen \ \} [/mm]
Ich möchte den erwarteten Anteil von irrtümlich abgelehnten Hypothsen unter allen angelehnten Hypothesen angeben. Dann ist dies doch
[mm] E ( \ \bruch{Q}{S}\ ) = \summe_{1 \le s \le r } \bruch{1}{s} E ( Q \ | \ S=s ) \cdot P ( S=s ) [/mm]
Intuitiv ist mir dies irgendwie klar... Jedoch weiß ich nicht wie ich diese Gleichung genau begründen soll.
Also, die Größe S ist ja eine Größe, die man beobachten kann, und Q aber nicht.
Wenn ich z.B unter r = 50 Hypothesen, die ich gleichzeitig getestet habe, insgesamt s = 10 verworfen habe, dann habe ich doch
[mm] E ( \bruch{Q}{10}) = \bruch{1}{10} E (Q) [/mm].
Aus diesem ganz einfachen Beispiel kann ich z.B. nachvollziehen, wie
[mm] \summe_{1 \le s \le r } \bruch{1}{s} [/mm] zustande kommt, aber den bedingten Erwartungswert kann ich mir nicht erklären...
Wie kommt er zustande?
Vielen Dank für die Mühe!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Mo 18.01.2010 | | Autor: | vivo |
Hallo,
S ist doch ebenfalls zufällig!
> [mm]E ( \ \bruch{Q}{S}\ ) = \summe_{1 \le s \le r } \bruch{1}{s} E ( Q \ | \ S=s ) \cdot P ( S=s )[/mm]
die gleichheit ergibt sich hieraus:
[mm]\int_{\Omega_1 x \Omega_2} f d(\mu \otimes \kappa) = \int_{\Omega_1}(\int_{\Omega_2} f(\omega_1 , \omega_2)\kappa(\omega_1, d\omega_2) )\mu (d\omega_1)}[/mm]
also
[mm]E(\bruch{Q}{S})=\int \bruch{Q}{S} dP_{Q,S}= \int (\int \bruch{Q}{S}dP_{Q|S} )dP_S[/mm]
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 So 24.01.2010 | | Autor: | Irmchen |
Hallo!
Vielen Dank für die Antwort und die Mühe!
Ich bin mittlerweile auch fündig geworden in der LIteratur und konnte mich leider, da ich etwas krank war bis heute nicht bedanken!
Dankeschön!
Viele Grüße
Irmchen
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