Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Mi 11.05.2005 | | Autor: | asudau |
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
(omega [mm] \cal{A}, \cal{P}) [/mm] sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und X1,...,Xn: omega [mm] \to \IR [/mm] seien identisch verteilte unabhängige Zufallsvariable.
Wir setzen M = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] (X1+...+Xn), m = E(X1), und [mm] (sigma?)^{2}=V(X1).
[/mm]
Berechnen sie:
E( [mm] \summe_{j=1}^{n}(xj [/mm] - [mm] M)^{2})
[/mm]
ehrlich gesagt fällt mir da gar nichts zu ein...
braucht man da einen speziellen Satz (oder Lemma) zu?
Wär toll wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo,
> E( [mm]\summe_{j=1}^{n}(xj[/mm] - [mm]M)^{2})[/mm]
>
> ehrlich gesagt fällt mir da gar nichts zu ein...
> braucht man da einen speziellen Satz (oder Lemma) zu?
den Ausdruck unter der Summe ausmultiplizieren und die Linearität des Erwartungswertes anwenden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mi 11.05.2005 | | Autor: | asudau |
was ist mit "Linearität des Erwartungswertes" gemeint?
Ich finde das weder im Skript noch in meinem Buch (Hans-Otto Georgii, Stochastik)
gruß von anne
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Hallo,
> was ist mit "Linearität des Erwartungswertes" gemeint?
Sind X,Y zwei Zufallsgrößen deren Erwartungswerte existieren, so gilt:
E(X + Y) = E(X) + E(Y)
Ist außerdem c eine Konstante, so gilt:
E(c X) = c E(X)
Außerdem gilt: E(c) = c
Gruß
MathePower
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