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| Aufgabe | | E(X)= [mm] \int_{-\infty}^\infty [/mm] x f(x)dx , falls [mm] \int_{-\infty}^\infty [/mm] |x| f(x)dx existiert. |
Hi,
wie muss das Integral mit |x| existieren damit die Definition von E(X) gilt? Ich verstehe nicht ganz was das aussagen soll, bzw. wieso genau das so wichtig ist?
Snafu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Mi 07.07.2010 | | Autor: | dazivo |
Hallo
Die Zusatzbedingung bedeutet, dass deine Zufallsvariable $X$ integrierbar ist (wenn du annimst, dass deine Zufallsvariable reellwertig ist und die Dichte $f$ hat). Es gilt dann in jedem Fall $|E[X]| < [mm] \infty$. [/mm] Allerdings muss eine Zufallsvariable nicht unbedingt Integrierbar sein, dass heisst es muss nicht unbedingt [mm] $\int_\IR [/mm] |x| f(x)dx < [mm] \infty$ [/mm] gelten. Das Integral muss einfach Sinn ergeben: z.B wenn $X$ nur positive Werte annimt, oder nur negative. Es kann dabei auch vorkommen, dass $E[X] = [mm] \infty$ [/mm] oder $= - [mm] \infty$.
[/mm]
Es gibt viele Beispiele von Zufallsvariablen mit unendlichem Erwartungswert.
Ich hoffe, ich konnte Licht in die Sache bringen
Gruss dazivo
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