Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mo 22.08.2011 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgenden Rechenregeln im Fall von kontinuierlichen Zufallsvariablen mit
Dichten.
a) E(X + Y ) = E(X) + E(Y ). |
Hallo,
ich komme irgendwie nicht weiter bzw. habe auch vielleicht schon falsch angefangen:
E(X + Y) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{(X+Y)*f(X+Y) d(x+y)}
[/mm]
= [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x)+x*f(y)+y*f(x)+y*f(y) d(x+y)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Di 23.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin folkert,
du bist vollkommen auf dem Holzweg.
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, erste Seite unten.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 23.08.2011 | | Autor: | folken |
Danke erstmal für deine Antwort,
aber ganz verstehe ich das noch nicht. Die haben da doch zum schluss jetzt folgendes stehen:
[mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{g(x,y)*f(x,y) dx dy}} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{g(x,y)*f(x,y) dx dy}}
[/mm]
aber das ist doch noch nicht E(X)+E(Y)....E(X) stelle ich mir doch eher so vor:
[mm] \integral_{}^{}{g(x)*f(x) dx}
[/mm]
Und was passiert mit dem dx dy?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Di 23.08.2011 | | Autor: | luis52 |
> Danke erstmal für deine Antwort,
> aber ganz verstehe ich das noch nicht. Die haben da doch
> zum schluss jetzt folgendes stehen:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{g(x,y)*f(x,y) dx dy}}[/mm] +
> [mm]\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{g(x,y)*f(x,y) dx dy}}[/mm]
>
> aber das ist doch noch nicht E(X)+E(Y)....E(X) stelle ich
> mir doch eher so vor:
>
> [mm]\integral_{}^{}{g(x)*f(x) dx}[/mm]
>
> Und was passiert mit dem dx dy?
Nimm mal den zweiten Summanden: Da steht ausgeschrieben:
$ [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{\integral_{-\infty}^{+\infty}{y\cdot{}f(x,y) dx dy}} \integral_{-\infty}^{+\infty}y\underbrace{\integral_{-\infty}^{+\infty}f(x,y) dx}_{f_y(y)} [/mm] dy $.
vg Luis
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