Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo,
kann ich aus [mm] $\lim_{n\to\infty} P(X_n\ge a+\varepsilon)=0$ [/mm] für alle [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] auf [mm] $\lim_{n\to\infty} EX_n\le [/mm] a$ schließen, sofern der Limes existiert.
LG
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Sa 02.06.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fry,
> kann ich aus [mm]\lim_{n\to\infty} P(X_n\ge a+\varepsilon)=0[/mm]
> für alle [mm]\varepsilon>0[/mm] auf [mm]\lim_{n\to\infty} EX_n\le a[/mm]
> schließen, sofern der Limes existiert.
Nein.
Gegenbeispiel:
[mm] $P(X_n=n)=\bruch1n$, $P(X_n=0)=1-\bruch1n$, [/mm] $a=0$.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Fry |
Danke, Tobias,
aber in diesem Fall existiert die Limes nicht, oder?
[mm] $EX_n=\sum_{n=1}^{\infty}n\cdot\frac{1}{n}=\infty$
[/mm]
Viele Grüße
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Sa 02.06.2012 | | Autor: | tobit09 |
> aber in diesem Fall existiert die Limes nicht, oder?
Doch:
[mm] $EX_n=n\cdot\bruch1n+0\cdot(1-\bruch1n)=1$
[/mm]
für alle [mm] $n\in\IN\setminus\{0\}$, [/mm] also
[mm] $\lim_{n\to\infty}EX_n=\lim_{n\to\infty}1=1$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Fry |
Upps, wie ich darauf bloßgekommen bin ;). ohje.
Danke!
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