Erwartungswert < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:04 Mi 19.10.2005 | | Autor: | diecky |
Hi. Hab hier so ein paar Aufgaben, wozu ich die Lösungen nicht hab und würd einfach nur gern wissen ob die Ergebnisse korrekt sind.
Nr.2
a) Ein Spielautomat wirft Beträge mit nebenstehenden Wahrscheinlichkeiten aus. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße X:Ausgezahlter Betrag.
Betrag: 0,20 , 0,50 , 1 , 2
Wahr.:1/10 , 1/20 , 1/30, 1/75
Lösung: ca 34 Cent
b) Für Spielautomaten gibt es gesetzliche Bestimmungen. Wenn zB ein Spiel weniger als 30 Sek dauert, muss der Erwartungswert der Zufallsgröße X:Ausgezahlter Betrag mindestens 60% des Einsatzes betragen. Welcher Einsatz ist in a) notwendig?
Lösung: für 1/10 => 0,03
für 1/20 => 0,04
für 1/30 => 0,05
für 1/75 => 0,66
Nr. 3
a) Betrachte das Werfen eines regulären Oktaeders. Wie groß ist der Erwartungswert der Augenzahlen?
Lösung: E(X) = 4,5
Nr.4
Bei einem Klassenfest muss jeder der 25 Teilnehmer ein Los kaufen. Der erste Preis hat einen Wert von 15, der zweite von 10, der dritte von 4. Außerdem gibt es noch Trostpreise im Wert von 0,50. Was müsste ein Los kosten, damit Einnahmen und Ausgaben übereinstimmen?
Lösung: 1,60
Soo das wars!Dankeschön!
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Hallo diecky,
> Hi. Hab hier so ein paar Aufgaben, wozu ich die Lösungen
> nicht hab und würd einfach nur gern wissen ob die
> Ergebnisse korrekt sind.
>
offenbar möchte dir niemand antworten, weil du nur die Lösungen, nicht aber ein paar Erklärungen dazu hier gepostet hast.
Wenn du die wesentlichen Überlegungen gleich mitgeliefert hättest, hätte sicher jemand sie überflogen und dir die Lösungen bestätigt oder Tipps zur Verbesserung gegeben.
Bitte hol' das nach, dann wirst du bestimmt auch eine bessere Antwort als meine bekommen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Do 20.10.2005 | | Autor: | diecky |
okay mach ich das mal.
zu Nr 2
a) also da hab ich einfach immer die einzelnen Beträge * Wahrscheinlichkeit genommen und das ergab dann den Erwartungswert E(X) = ca 34 Cent...
dh: 0,20*1/10 + 0,50*1/20 + 1 * 1/30 + 2 * 1/75 = ca 34 Cent
b) die jeweiligen Erwartungswerte sind ja schon bei a vorgegeben. Hab dann 60/100=0,6 einfach durch die einzelnen Erwartungswerte geteilt, damit ich a (Einsatz) rausbekommen hab.
dh: 0,02 / 0,6 = 0,03 für 1/10
0,025 / 0,6 = 0,04 für 1/20
0,03 / 0,6 = 0,05 für 1/30
0,26 / 0,6 = 0,66 für 1/75
Nr 3
Erstmal die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet, dass das Oktaeder eine bestimmte Augenzahl zeigt.
P(X=1)=1/8
P(X=2)=1/8.... alles die selbe wahrscheinlichkeit
Dann den Erwartungswert berechnet:
(1*1/8) + (2*1/8) + (3*1/8) + ..... + (8*1/8) = 4 1/2
Nr 4
Erwartungswert berechnet:
22*0,5 (Trostpreise) + 1*15 (Hauptpreis) + 1*10 (2.Preis) + 1*4 (3.Preis) = 40 (Ausgaben)
Und da ja Einnahmen und Ausgaben übereinstimmen sollen hab ich einfach 40 durch 25 Teilnehmer geteilt = 1,60
Somit wären die 40 Ausgaben wieder gedeckt, wenn 25 Schüler für 1,60 ein Los kaufen würden.
Soo hoffe das ist ausreichend ;)
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Hallo Nanne,
> zu Nr 2
> a) also da hab ich einfach immer die einzelnen Beträge *
> Wahrscheinlichkeit genommen und das ergab dann den
> Erwartungswert E(X) = ca 34 Cent...
> dh: 0,20*1/10 + 0,50*1/20 + 1 * 1/30 + 2 * 1/75 = ca
> 34 Cent
Ansatz ist richtig, aber ich bekomme 0,105 raus! Nochmal eintippen...
> b) die jeweiligen Erwartungswerte sind ja schon bei a
> vorgegeben. Hab dann 60/100=0,6 einfach durch die einzelnen
> Erwartungswerte geteilt, damit ich a (Einsatz) rausbekommen
> hab.
> dh: 0,02 / 0,6 = 0,03 für 1/10
> 0,025 / 0,6 = 0,04 für 1/20
> 0,03 / 0,6 = 0,05 für 1/30
> 0,26 / 0,6 = 0,66 für 1/75
mmh, gefällt mir nicht. Mein Ansatz wäre hier: [mm] E(X) \geq 0,6*e [/mm], wenn e der Einsatz ist.
Umgestellt also [mm]e \leq \bruch{E(X)}{0,6} = \bruch{E(X)*10}{6}=\bruch{1,05}{6}=0,175[/mm] Der Einsatz darf also maximal [mm] \approx 18 [/mm] Cent betragen, damit der Automat den gesetzlichen Bestimmungen entspricht!
> Nr 3
> Erstmal die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet, dass
> das Oktaeder eine bestimmte Augenzahl zeigt.
> P(X=1)=1/8
> P(X=2)=1/8.... alles die selbe wahrscheinlichkeit
> Dann den Erwartungswert berechnet:
> (1*1/8) + (2*1/8) + (3*1/8) + ..... + (8*1/8) = 4 1/2
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") richtig!
> Nr 4
> Erwartungswert berechnet:
> 22*0,5 (Trostpreise) + 1*15 (Hauptpreis) + 1*10
> (2.Preis) + 1*4 (3.Preis) = 40 (Ausgaben)
> Und da ja Einnahmen und Ausgaben übereinstimmen sollen hab
> ich einfach 40 durch 25 Teilnehmer geteilt = 1,60
> Somit wären die 40 Ausgaben wieder gedeckt, wenn 25
> Schüler für 1,60 ein Los kaufen würden.
Richtig! (Obwohl das ja eigentlich nix mit Erwartungswert zu tun hat, da sind ja keine Wahrscheinlichkeiten....)
mfg
Daniel
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