Erwartungswert (Copula) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:25 Di 14.06.2011 | | Autor: | zeec |
Hallo,
Gibt es einen eleganten Weg mit Hilfe gegebenen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und deren Dichte den Erwartungswert und die Varianz/Kovarianz zu bestimmen?
Genauer geht es um eine Gaussian Copula Verteilung:
[mm] C(u_1,\dots,u_N) [/mm] = [mm] \Phi_\Sigma \left(\Phi^{-1}(u_1),\dots, \Phi^{-1}(u_N) \right) \quad u_i \in [/mm] [0,1]
wobei [mm] \Phi [/mm] die Standard Normal Verteilung und [mm] \Phi_\Sigma [/mm] die mulitvariate Normal Verteilung (mit Kovarianzmatrix [mm] \Sigma [/mm] und Mittelwert 0) sind.
Die Dichte ist dann gegeben durch:
[mm] c(u_1,\dots,u_N) [/mm] = [mm] \bruch{\phi_\Sigma \left(\Phi^{-1}(u_1),\dots, \Phi^{-1}(u_N) \right)}{\prod_{i=1}^N \phi(\Phi^{-1}(u_i))} [/mm]
wobei [mm] \phi [/mm] bzw. [mm] \phi_\Sigma [/mm] die Dichte der Standard Normalverteilung bzw. multivariaten Normalverteilung ist.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 23.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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