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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 25.09.2008 | | Autor: | Ines13 |
| Aufgabe | A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis Wappen erscheint, max jedoch 5mal. A zahlt an B für jeden notwendigen Wurf 1 euro. ist nach dem 5. wurf noch kein wappen gefallen, muss A an B den betrag von 7 euro bezahlen.
a) Zeichne ein Baumdiagramm und bestimmedie Verteilung der Zufallsgröße X:Betrag (in Euro), den A an B zahlen muss und deren erwartungswert
b) Wie groß muss der Einsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe mir überlegt, dass die wahrscheinlichtkeit, dass wappen geworfen wird, o.5 beträgt. die wahrscheinlichkeit das zahl geworfen wird beträgt ebenfalls 0.5. die formel, um den erwartungswert auszurechnen, ist wie folgt: E(x)= a1xP(a1)+a2xP(a2)+...+anxP(an)
da für jeden notwendigen wurf 1 euro gezahlt werden muss, könnte man vllt schreiben: E(x)= 1x0,5+1x0.5+1x0.5+1x0.5+1x05
aber irgendwie klingt das auch unlogisch. irgendwas ist da falsch. könnt ihr mir vllt einen tipp geben??
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> A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis
> Wappen erscheint, max jedoch 5mal. A zahlt an B für jeden
> notwendigen Wurf 1 euro. ist nach dem 5. wurf noch kein
> wappen gefallen, muss A an B den betrag von 7 euro
> bezahlen.
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> a) Zeichne ein Baumdiagramm und bestimmedie Verteilung der
> Zufallsgröße X:Betrag (in Euro), den A an B zahlen muss und
> deren erwartungswert
> b) Wie groß muss der Einsatz von B sein, damit die
> Spielregel fair ist?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> ich habe mir überlegt, dass die wahrscheinlichtkeit, dass
> wappen geworfen wird, o.5 beträgt. die wahrscheinlichkeit
> das zahl geworfen wird beträgt ebenfalls 0.5. die formel,
> um den erwartungswert auszurechnen, ist wie folgt: E(x)=
> a1xP(a1)+a2xP(a2)+...+anxP(an)
> da für jeden notwendigen wurf 1 euro gezahlt werden muss,
> könnte man vllt schreiben: E(x)=
> 1x0,5+1x0.5+1x0.5+1x0.5+1x05
> aber irgendwie klingt das auch unlogisch. irgendwas ist da
> falsch. könnt ihr mir vllt einen tipp geben??
Hast du dir den Baum wirklich gezeichnet und dir jeden
möglichen Spielverlauf im Einzelnen klar gemacht ?
Ein Beispiel: Das Ereignis "Zuerst 3 mal Zahl, dann Wappen"
hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{16}
[/mm]
und hat eine Zahlung von 4 Euro von A an B zur Folge.
Der entsprechende Beitrag an den Erwartungswert von X
ist [mm] \bruch{1}{16}*4\ Euro=\bruch{1}{4} [/mm] Euro.
LG
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