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Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert / Notation
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Erwartungswert / Notation: kurze Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Di 11.04.2006
Autor: DrJonezay

Hallo!
mein Professor schreibt z.B. beim Erwartungswert immer

[mm] E[X]:= \integral_{-\infty}^{+\infty}{x dF(x)} [/mm]
wobei F(x) die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable X sein soll.

Was genau bedeutet das Integral über x dF(x) ? Es soll ja irgendwie den diskreten und den stetigen Fall zusammenfassen... aber die genaue Definition von diesem Integral kenne ich nicht...
VIELEN DANK

drjonezay
        
Bezug
Erwartungswert / Notation: Editiert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:53 Di 11.04.2006
Autor: Astrid

Hallo,

>  mein Professor schreibt z.B. beim Erwartungswert immer
>  
> [mm]E[X]:= \integral_{-\infty}^{+\infty}{x dF(x)}[/mm]
>  wobei F(x)
> die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable X sein soll.
>  
> Was genau bedeutet das Integral über x dF(x) ?

Das ist das Riemann-Stieltjes-Integral. Eine Beschreibung findest du z.B. bei []Wikipedia. In []dieser Gegenüberstellung von Riemann-Integral und Riemann-Stieltjes-Integral sieht man recht schnell ein, wie das RS-Integral das R-Integral verallgemeinert. (Edit: Natürlich nicht vereinfacht!)

> Es soll ja
> irgendwie den diskreten und den stetigen Fall
> zusammenfassen...

Genau! Denn wenn du bzgl. einer konstanten Funktion integrierst, dann ist der Wert des Integrals Null. (Das kannst du dir an der Definition siehe oben klarmachen!) Wenn du also bzgl. einer stückweise konstante Funktion integrierst, dann sind nur die Sprungstellen relevant.

Viele Grüße
Astrid
Bezug
                
Bezug
Erwartungswert / Notation: danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Di 11.04.2006
Autor: DrJonezay

viele grüße
drjonezay
Bezug
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