Erwartungswert Varianz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Fr 29.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habe gerade Kopfschmerzen, da ich die Varianz bestimmen muss und zwei Methoden zur Verfügung habe:
Gegeben die Diskrete Zufallsvariable X mit P(X = 0) = 1/2 und P(X=1) = [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Bestimme die Varianz.
1.Methode (Formel auf Wikipedia)
E(x) = [mm] 0*\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] 1*\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Var(x) = [mm] (0-\bruch{1}{2})^{2}*\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (1-\bruch{1}{2})^{2}*\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
2.Methode
Var(X) = [mm] E[(x-E(x))^{2}] [/mm] = [mm] E[(x-\bruch{1}{2})^{2}] [/mm] = [mm] E[x^{2}] [/mm] -E[x] + [mm] E[\bruch{1}{4}] [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = 0
Die Varianz müsste doch nicht Null sein hier?
Danke. Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
die [mm] $\frac [/mm] 14$ stimmt.
> $ [mm] E\!\left[\left(x-\bruch{1}{2}\right)^{2}\right] [/mm] = [mm] E\!\left[x^{2}\right] [/mm] -E[x] + [mm] E\!\left[\bruch{1}{4}\right] [/mm] $
der Schritt stimmt nicht. Wende mal die binomische Formel an und schreib's nochmal ausführlich hin.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:57 Sa 30.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
>
> > [mm]E\!\left[\left(x-\bruch{1}{2}\right)^{2}\right] = E\!\left[x^{2}\right] -E[x] + E\!\left[\bruch{1}{4}\right][/mm]
>
Also [mm][mm] E\!\left[\left(x-\bruch{1}{2}\right)^{2}\right] [/mm] = [mm]E\!\left[\left(x^{2}-2*\bruch{1}{2}*x + \bruch{1}{4}\right)\right][/mm]
Da der Erwartungswert hier linear ist kann ich doch so fortfahren:
... = [mm] E[x^{2}] [/mm] - E[x] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] E[x^{2}] [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Jetzt seh ich aber gerade, [mm] E[x^{2}] [/mm] ist ja ein zweitel. Dann stimmts...
Danke!
Grüsse
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