Erwartungswert ausrechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:21 Fr 19.04.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | B ist ein Ereignis, wieso ist
[mm] E[\frac{1_{B}}{P(B)}]=1 [/mm] ?
[mm] (1_{B} (\omega)= 1...\omega \in [/mm] B und 0 falls [mm] \omega \not\in [/mm] B |
Hallo
Ich hab das bei einen Beweis in der Vorlesung(wo wir dies verwendet haben) nicht verstanden, mich aber nicht zu fragen getraut - weil das sicher einfach ist ;(..Ich aber noch nicht draufgekommen bin..
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:32 Fr 19.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo sissile,
> B ist ein Ereignis, wieso ist
> [mm]E[\frac{1_{B}}{P(B)}]=1[/mm] ?
Hoffentlich ist [mm] $P(B)\not=0$ [/mm] gegeben...
Die Zufallsgröße [mm] $1_B$ [/mm] ist beschränkt, also hat sie einen Erwartungswert, nämlich (unter Berücksichtigung von [mm] $1_B(\Omega)=\{0,1\}$)
[/mm]
[mm] $E[1_B]=0*P(1_B=0)+1*P(1_B=1)=P(1_B=1)$,
[/mm]
woraus wegen
[mm] $\{1_B=1\}=\{\omega\in\Omega\;|\;1_B(\omega)=1\}=B$
[/mm]
folgt:
[mm] $E[1_B]=P(B)$.
[/mm]
Die Linearität des Erwartungswertes liefert dann die Existenz von [mm] $E\left[\frac{1_B}{P(B)}\right]$ [/mm] und
[mm] $E\left[\frac{1_B}{P(B)}\right]=\frac{1}{P(B)}*E[1_B]=\frac{1}{P(B)}*P(B)=1$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Fr 19.04.2013 | | Autor: | sissile |
Ah ist klar, dank!
lg
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