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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:19 Do 14.06.2012 | | Autor: | kalor |
Hallo zusammen
Ich betrachte das dyadische Intervall [mm] ($n\in \mathbb{N}_0,k=1,\dots,2^n$):
[/mm]
$$ [mm] I_{k,n}:=((k-1)2^{-n},k2^{-n}]$$
[/mm]
Ausserdem habe ich eine Brownsche Bewegung $W$ gegeben. Ich nehme an, dass [mm] $I_{k,n}\subset I_{l,m}$ [/mm] für [mm] $n\ge [/mm] m$. O.B.d.A liege [mm] $I_{k,n}$ [/mm] in der linke Hälfte von [mm] $I_{l,m}$. [/mm] Ich definiere [mm] $\Delta [/mm] W([a,b]) := [mm] W_b-W_a$ [/mm] (Also normalverteilt mit Erwartungswert $0$ und Varianz $b-a$, da $W$ eine Brownsche Bewegung ist. Analoges gilt für die dyadischen Intervalle oben. Nun weiss ich, dass [mm] $\Delta W(I_{2k-1,n+1})-\Delta W(I_{2k,n+1})$ [/mm] und [mm] $\Delta W(I_{2l,m+1})$ [/mm] unabhängig sind, da wir angenommen haben, dass [mm] $I_{k,n}$ [/mm] in der linken Hälfte von [mm] $I_{l,m}$ [/mm] liegt. Des weiteren habe ich:
[mm] $$(l-1)2^{-m}\le (k-1)2^{-n}\le k2^{-n}\le (2l-1)2^{-(m+1)}$$
[/mm]
Wieso gilt nun folgende Rechnung:
[mm] $$E[(\Delta W(I_{2k-1,n+1})-\Delta W(I_{2k,n+1}))\Delta W(I_{2l-1,m+1})]=2^{-(n+1)}-0-2^{-(n+1)}+0=0$$
[/mm]
Es wird begründet, dass alle Teilintervalle einer dyadischen Partition the selbe Länge haben. Ich habe versucht obigen Erwartungswert auszurechnen, ohne Erfolg. Danke für die Hilfe!
mfg
kalor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 15.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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