Erwartungswert bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die ausfallfreie Arbeitszeit eines Bauelements habe die folgende Dichtefunktion:
[mm] f(x)=\begin{cases}
x*e^{-x}, & \mbox{für } x>0 \mbox{ }
\\ 0, & \mbox{für } x<=0 \mbox{ }
\end{cases}
[/mm]
Gesucht: Mittlere ausfallfreie Arbeitszeit des Bauelements |
Ich denke mal mit "ausfallfreie Arbeitszeit" ist der Erwartungswert µ=EX gemeint.
Also müsste ich wohl das folgende Integral lösen:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ x^{2}e^{-x} dx}
[/mm]
Ich hab aber keine Ahung wie. Als Lösung soll angeblich 2 rauskommen.
Normalerweise rechnet man ja obere minus untere Grenze aber wie soll ich das rechnen wenn die Grenze unendlich ist?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Do 08.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo codymanix!
Ersetze die obere Integrationsgrenze durch eine beliebige Variable; z.B. $a_$ , berechne wie gewohnt das Integral und führe anschließend die Grenzwertbetrachtung [mm] $a\rightarrow\infty$ [/mm] durch.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Danke für die Antwort ich habs versucht aber nicht hinbekommen.
hab zweifache partielle integration mit [mm] u'=e^{-x} [/mm] und [mm] v=x^{2} [/mm] angefangen und bin dann gekommen auf:
[mm] -e^{-x}*x^{2}-e^{-x}*2x-2e^{-x}
[/mm]
Dessen grenzwert für x gegen unendlich ist 0, aber es soll ja 2 rauskommen. Stell ich mich zu blöd an?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Fr 09.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
da schau her und setze r=2.
vg Luis
|
|
|
|
