Erwartungswert des Mittelwerts < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Dauer von Telefongesprächen (in Sekunden) bei E-plus ist ungefähr Poissonverteilt mit Parameterwert 250. Es werde eine Stichprobe vom Umfang n = 60 aus den Aufzeichnungen der Telefongesellschaft entnommen.
(a) Wie groß ist der Erwartungswert des Stichprobenmittelwertes?
(b) Wie groß ist die Varianz des Stichprobenmittelwertes?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit überschreitet der Mittelwert der Stichprobe den Erwartungswert der Grundgesamtheit? Benutzen Sie den Zentralen Grenzwertsatz. |
Hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich bereite mich momentan auf eine Klausur vor und bleibe hier hängen.
Der Erwartungswert E(X) entspricht bei der Poissonverteilung ja dem Parameterwert, also E(X)= 250. Nur wie berechne ich jetzt den Erwartungswert des Stichprobenmittelwertes? Der Stichprobenmittelwert entspricht ja auch dem Parameterwert 250, oder habe ich da einen Denkfehler? Also müsste ich E(250) = ? berechnen, nur wie stell ich das denn an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Fr 18.01.2008 | | Autor: | luis52 |
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> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich bereite mich
> momentan auf eine Klausur vor und bleibe hier hängen.
> Der Erwartungswert E(X) entspricht bei der
> Poissonverteilung ja dem Parameterwert, also E(X)= 250. Nur
> wie berechne ich jetzt den Erwartungswert des
> Stichprobenmittelwertes?
Hallo,
schau dir mal die Folien 5+6 ![[]](/images/popup.gif) hier an.
vg Luis
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Also wäre
(a) [mm] E(X)=E(\overline{X})=\lambda=250 [/mm] ?
und für die Varianz:
(b) [mm] var(\overline{X})=60*\sigma^2?
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Antiprofi |
Manchmal ist man auch wie vernagelt! :) ... Ich danke dir für die schnelle Hilfe!
Gruß, Antiprofi
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