Erwartungswert für Simulation < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:05 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | In einer kleinen Stadt werden pro Woche durchschnittlich 10 Kinder geboren, in einer größeren pro Woche 30 Kinder. Erfahrungsgemäß sind 50% aller Geburten Jungen. Über eine Zeitraum von einem Jahr werden die Wochen aufgezeichnet, an denen mehr als 60% aller Geburten Jungen waren.
a) Simuliere die beiden Vorgänge
b) Berechne jeweils Mittelwert und Erwartungswert der Jungengeburten |
Die Simulation habe ich schon durchgeführt, die beiden Mittelwerte habe ich berechnet.
Wie berechne ich nun aber den Erwartungswert?
Formel ist mir bekannt, aber was nehme ich jeweils als Wahrscheinlichkeit?
Habe zum Beispiel in der kleinen Stadt in einem Jahr 6 Wochen mit 7 Jungengeburten. Ist meine Wahrscheinlichkeit dann 7/52?
Oder für 7 Jungengeburten 1/11?
Vielleicht kann mir dort jemand helfen 
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> In einer kleinen Stadt werden pro Woche durchschnittlich 10
> Kinder geboren, in einer größeren pro Woche 30 Kinder.
> Erfahrungsgemäß sind 50% aller Geburten Jungen. Über eine
> Zeitraum von einem Jahr werden die Wochen aufgezeichnet, an
> denen mehr als 60% aller Geburten Jungen waren.
> a) Simuliere die beiden Vorgänge
> b) Berechne jeweils Mittelwert und Erwartungswert der
> Jungengeburten
> Die Simulation habe ich schon durchgeführt, die beiden
> Mittelwerte habe ich berechnet.
> Wie berechne ich nun aber den Erwartungswert?
> Formel ist mir bekannt, aber was nehme ich jeweils als
> Wahrscheinlichkeit?
> Habe zum Beispiel in der kleinen Stadt in einem Jahr 6
> Wochen mit 7 Jungengeburten. Ist meine Wahrscheinlichkeit
> dann 7/52?
> Oder für 7 Jungengeburten 1/11?
> Vielleicht kann mir dort jemand helfen
Hallo Levit,
mir ist bei diesem Aufgabentext überhaupt nicht klar,
was gemeint sein soll mit
"Mittelwert und Erwartungswert der Jungengeburten"
Soll das die Anzahl der Jungengeburten (in der einen
und in der anderen Stadt) pro Woche sein ? In diesem
Fall ist doch die Angabe der beiden Erwartungswerte
kinderleicht.
Sollte etwas anderes gemeint sein, müsste es auch
anders (und klar verständlich !) formuliert sein !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Levit |
Also ich habe jetzt halt für 52 Wochen die Anzahl der Jungengeburten pro Woche simuliert, die zb für die kleine Stadt zwischen 0 und 10 liegen.
Also 52 Zahlen zwischen 0 und 10. Und davon ist der Erwartungswert gesucht. Mein Problem ist ja halt nur, welches ist meine Wahrscheinlichkeit?
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> In einer kleinen Stadt werden pro Woche durchschnittlich 10
> Kinder geboren, in einer größeren pro Woche 30 Kinder.
> Erfahrungsgemäß sind 50% aller Geburten Jungen. Über eine
> Zeitraum von einem Jahr werden die Wochen aufgezeichnet, an
> denen mehr als 60% aller Geburten Jungen waren.
> a) Simuliere die beiden Vorgänge
> b) Berechne jeweils Mittelwert und Erwartungswert der
> Jungengeburten
> Die Simulation habe ich schon durchgeführt, die beiden
> Mittelwerte habe ich berechnet.
Wenn in der kleineren Stadt pro Woche durchschnittlich
10 Kinder geboren werden, dürfte man für eine einigermaßen
"realistische" Simulation wohl kaum davon ausgehen, dass
pro Woche genau 10 Geburten verzeichnet werden.
Man könnte z.B. von den pro Jahr zu erwartenden etwa 520
Kindern ausgehen und jedem davon per Zufallszahlen seine
"Geburtswoche" und ebenso sein Geschlecht zuordnen.
Auf diese Weise könnte es z.B. eine Woche mit 6 Geburten,
wovon 4 Jungen geben: über 60% der in dieser Woche gezähl-
ten Geburten...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Levit |
das ist aber eine aufgabe für schüler, daher glaube ich schon das man von genau 10 Geburten pro Woche ausgehen sollte...
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Vielleicht gibst du mal an, wie du die Simulation gemacht
und was du bisher berechnet hast.
Ich könnte mir allenfalls noch folgende Frage nach einem
Erwartungswert vorstellen, die Sinn machen könnte:
In einer Woche wurden 10 Kinder geboren, darunter
mehr als 6 Jungen. Wie groß ist unter dieser Voraus-
setzung der Erwartungswert für die Anzahl der Jungen ?
Dies ist eine Frage, die man mittels Binomialverteilung
beantworten kann.
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Levit |
ich habe die simulation für die anzahl der jungengeburten gemacht, durch zufallsziffern.
habe dann beginnend mit der ersten woche:
7,3,10,5,4,6,9,1,6,7,5,1,4,0,6,4,4,6,8,5,6,4,7,6,5,1,8,5,8,1,5,5,3,9,4,1,5,8,4,7,4,5,6,3,2,0,6,7,5,7,0,2
habe daraus den mittelwert 4,8 berechnet, und nun soll ich den erwartungswert berechnen
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> ich habe die simulation für die anzahl der jungengeburten
> gemacht, durch zufallsziffern.
> habe dann beginnend mit der ersten woche:
>
> 7,3,10,5,4,6,9,1,6,7,5,1,4,0,6,4,4,6,8,5,6,4,7,6,5,1,8,5,8,1,5,5,3,9,4,1,5,8,4,7,4,5,6,3,2,0,6,7,5,7,0,2
> habe daraus den mittelwert 4,8 berechnet, und nun soll ich
> den erwartungswert berechnen
Hallo Levit,
in diesem Fall denke ich, dass dies nicht das ist,
was als Lösung erwartet wird. Auch wenn man einmal
(nach meiner Ansicht fälschlicherweise) von
wöchentlich 10 Geburten ausgeht, kann man die
Anzahlen der darunter vorkommenden Jungengeburten
nicht einfach als gleichverteilte Zufallszahlen aus
[mm] \{0,1,2,3,\,.......\,10\} [/mm] produzieren. Dass dies ein falscher
Ansatz ist, kannst du dir klar machen, wenn du
einmal die Wahrscheinlichkeit für 10 Jungengeburten
ausrechnest. Diese ist weit kleiner als [mm] \bruch{1}{10} [/mm] !
Du müsstest für jede Woche 10 Zufallszahlen aus
[mm] \{0,1\} [/mm] nehmen und addieren. Wenn eine "1" für
"Junge" steht, erhältst du als Summe dieser 10
Zufallszahlen gerade die Gesamtzahl der Jungenge-
burten für diese Woche.
Der Erwartungswert für die Anzahl der Jungengeburten
pro Woche ist natürlich 5, weil ja Mädchen- und Jungen-
geburten als gleich häufig angenommen werden.
Da aber gemäss Aufgabenstellung nur jene Wochen
in Betracht gezogen werden sollen, in welchen über
60% Jungen geboren werden, solltest du aus deiner
Folge von Zahlenwerten alle unter 7 herausstreichen
und von den verbleibenden den Mittelwert berechnen -
sofern dies nun wirklich die richtig interpretierte
Aufgabe ist.
Die Berechnung des entsprechenden Erwartungswertes
ist dann genau die Aufgabe, die ich vorher formuliert
habe.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Fr 19.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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