Erwartungswert herleiten < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Sa 01.12.2007 | | Autor: | WiWi |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
Unter der Annahme von E(u|x) = 0 lässt sich
E(xu) umformen zu: E(xu) = E[ E(xu|x) ] = 0.
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Ich verzweifel hier gerade ein wenig, da ich es selbst nicht schlüssig finde.
E(u|x) = 0. Schön.
Mir ist, klar, dass man E[E(xu)] problemlos bilden kann. (Da E[xu] ja konstant ist.)
Über E[xE(u|x)] lässt sich zeigen, dass das Ergebnis 0 sein muss.
Aber wieso kann man das so einfach den bedingten Erwartungswert bilden? E(xu|x)
Mir will nicht einleuchten, warum das äquivalent ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Beweisen Sie:
> Unter der Annahme von E(u|x) = 0 lässt sich
> E(xu) umformen zu: E(xu) = E[ E(xu|x) ] = 0.
>
> Ich verzweifel hier gerade ein wenig, da ich es selbst
> nicht schlüssig finde.
>
> E(u|x) = 0. Schön.
> Mir ist, klar, dass man E[E(xu)] problemlos bilden kann.
> (Da E[xu] ja konstant ist.)
>
> Über E[xE(u|x)] lässt sich zeigen, dass das Ergebnis 0 sein
> muss.
>
> Aber wieso kann man das so einfach den bedingten
> Erwartungswert bilden? E(xu|x)
> Mir will nicht einleuchten, warum das äquivalent ist.
[mm] $E(xu|x)=E(xu|\sigma(x))$ [/mm] ist die eindeutige, [mm] $\sigma(x)$-meßbare [/mm] ZV, für die
[mm] $\int_A [/mm] E(xu|x)\ dP = [mm] \int_A [/mm] xu\ dP$ für alle [mm] $A\in\sigma(x)$.
[/mm]
Was genau ist jetzt der Erwartungswert von xu?
(man kann's übrigens genauso aus der Turmeigenschaft des bed. EW folgern)
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