Erwartungswert stetiger ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 30.12.2007 | | Autor: | nirva80 |
| Aufgabe | Es sei x eine stetige ZV mit der Dichtefunktion
f(x)= 1/5 für [mm] 0\le x\le [/mm] 5
0 sonst
a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion
b) Berechnen Sie den Erwartungswert |
Hey,
hab mal wieder ein Problem. Kann mir vielleicht einer von euch sagen, was an meiner Lösung falsch ist und es mir eventuell vorrechnen. Ich hoffe auf eure Hilfe. Besten Dank
zu a) Die Verteilungsfunktion sieht doch wie folgt aus
0 für x<0
1/5 x für [mm] 0\le x\le [/mm] 5
1 für x>5
Das stimmt doch, oder?
zu b) Meine Formel lautet doch: [mm] \integral_{0}^{5} [/mm] x*1/5x dx
Da rechne ich doch [mm] 5*1/5x*x=x^2
[/mm]
Leider ist das falsch aber warum???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 So 30.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> zu a) Die Verteilungsfunktion sieht doch wie folgt aus
>
> 0 für x<0
> 1/5 x für [mm]0\le x\le[/mm] 5
> 1 für x>5
> Das stimmt doch, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu b) Meine Formel lautet doch: [mm]\integral_{0}^{5}[/mm] x*1/5x
> dx
>
> Da rechne ich doch [mm]5*1/5x*x=x^2[/mm]
>
> Leider ist das falsch aber warum???
Den Erwartungswert musst du mit der Dichte (und nicht mit der Verteilungsfunktion)wie folgt berechnen:
[mm]\int_{-\infty}^{+\infty}x f(x)\,dx=\integral_{0}^{5} 1/5x\,dx[/mm].
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 So 30.12.2007 | | Autor: | nirva80 |
>
> Den Erwartungswert musst du mit der Dichte (und nicht mit
> der Verteilungsfunktion)wie folgt berechnen:
>
> [mm]\int_{-\infty}^{+\infty}x f(x)\,dx=\integral_{0}^{5} 1/5x\,dx[/mm].
>
>
Das hieße also, ich würde folgendes rechnen:
[mm] \left[ 1/10 x^2 \right]_{0}^{5} [/mm] = 5/10
Das Ergebnis ist aber laut Angabe in der Lösung nicht richtig, es müsste eigentlich 2,5 rauskommen.
Was mache ich denn jetzt schon wieder falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 So 30.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Das hieße also, ich würde folgendes rechnen:
>
> [mm]\left[ 1/10 x^2 \right]_{0}^{5}[/mm] = 5/10
>
> Das Ergebnis ist aber laut Angabe in der Lösung nicht
> richtig, es müsste eigentlich 2,5 rauskommen.
>
> Was mache ich denn jetzt schon wieder falsch?
>
[mm]\left[ 1/10 x^2 \right]_{0}^{5}=(5^2/10-0^2/10)=25/10=2.5[/mm]
vg Luis
|
|
|
|
