Erwartungswert und Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich fünf Kugeln, die von 1 bis 5 nummeriert sind. Es
werden 3 Kugeln ohne zurücklegen gezogen. Sei X die Zufallsvariable Summe der gezogenen Zahlen und Y die Zufallsvariable Minimum der gezogenen Zahlen.
Bestimmen Sie für diese beiden Zufallsvariablen ihre Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz |
ok also den teil mit minimum der gezogenen zahlen hab ich verstanden.
aber bei der summe hab ich ein problem.
also ich berechne die einzelnen wahrscheinlichkeiten mit dem satz von laplace und ich weiss [mm] 6\le Y(\omega)\le [/mm] 15
also: [mm] P(X(\omega)=6)=\bruch{|\omega\in\Omega:\omega_{i}\in(1,2,3)|}{|\Omega|}=\bruch{3!}{3*4*5}=\bruch{1}{10}
[/mm]
genauso mache ich es auch für die anderen:
[mm] P(X(\omega)=7)=\bruch{1}{10}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=8)=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=9)=\bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=10)=\bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=11)=\bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=12)=\bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=13)=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=14)=\bruch{1}{10}
[/mm]
[mm] P(X(\omega)=15)=\bruch{1}{10}
[/mm]
ok ich denke mal das stimmt soweit und jetzt will ich den erwartungswert berechnen.
[mm] E(x)=\summe_{i=6}^{15}x_{i}*p_{i}
[/mm]
hier jetzt die erste frage ist [mm] x_{i} [/mm] hier 1,2,...,10? oder 6,7,...15?
ich denke aber mal ersteres, dann bekomm ich für E(x)=11 (was ja auch sinn macht)
aber wie mach ich das jetzt bei Var(x)? wenn ich da wieder für [mm] x_{i} [/mm] 1,2,...,10 nehmen komm ich auf 71, was wohl nicht sein kann.
setze ich für [mm] x_{i} [/mm] 6 bis 15 ein komme ich auf 11 genau wie beim erwartungswert mit 1,2,...10.
ich weiss jetzt nicht so ganz was richtig ist und was mir die ergebisse sagen sollen.
und dann hab ich noch das problem, dass ich nicht weiss wie ich daraus eine verteilfunktion moddelieren soll. die werte würden ja eine approximatin mit der normalverteilung vermuten lassen, aber wie mach ich das hier?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 16.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Arvi-Aussm-Wald,
> aber bei der summe hab ich ein problem.
>
> also ich berechne die einzelnen wahrscheinlichkeiten mit
> dem satz von laplace und ich weiss [mm]6\le Y(\omega)\le[/mm] 15
>
> also:
> [mm]P(X(\omega)=6)=\bruch{|\omega\in\Omega:\omega_{i}\in(1,2,3)|}{|\Omega|}=\bruch{3!}{3*4*5}=\bruch{1}{10}[/mm]
>
> genauso mache ich es auch für die anderen:
> [mm]P(X(\omega)=7)=\bruch{1}{10}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=8)=\bruch{1}{5}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=9)=\bruch{3}{10}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=10)=\bruch{3}{10}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=11)=\bruch{3}{10}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=12)=\bruch{3}{10}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=13)=\bruch{1}{5}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=14)=\bruch{1}{10}[/mm]
> [mm]P(X(\omega)=15)=\bruch{1}{10}[/mm]
>
> ok ich denke mal das stimmt soweit und jetzt will ich den
> erwartungswert berechnen.
>
Das *kann* nicht stimmen. Wenn ohne Zuruecklegen gezogen wird,
dann ist die hoechste Augensumme 12 ...
vg Luis
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hmm verdammt^^ habs mit ner aufgabe vorher verwechselt und alles mit 4+5+6= max 15 gerechnet...
aber kannst mir trotzdem meine frage beantworten wie ich E(x) und Var(x) berechnen müsste?
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super danke dir, werds morgen mal nachrechnen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 So 16.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> super danke dir, werds morgen mal nachrechnen
Brav!
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