Erwartungswert und Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 So 03.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | | Gegeben ist ein fairer Würfel mit n Seiten, dessen Seiten beschriftet sind mit 1, 4, 9, 16, [mm] ...n^2. [/mm] Es wird einmal gewürfelt. Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz des zugehörigen Wahrscheilichkeitsmaßes. |
Hallo zusammen,
ich bräuchte einen Tipp, da ich nicht weiß, ob mein Ansatz richtig ist. Für Erwartungswert: E(P)= [mm] \summe_{k=1}^{n^2} k*\bruch{1}{n^2}= \bruch{1}{n^2}*(1+4+9+16+..+n^2) [/mm] ; und für Varianz [mm] (\bruch{1}{n^2}-E(P))^2
[/mm]
Wie soll ich nun diese Werte ausrechnen, wenn ich da [mm] n^2 [/mm] habe? Es wäre sehr nett, wenn jemand mir weiter helfen würde. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 So 03.05.2009 | | Autor: | glie |
> Gegeben ist ein fairer Würfel mit n Seiten, dessen Seiten
> beschriftet sind mit 1, 4, 9, 16, [mm]...n^2.[/mm] Es wird einmal
> gewürfelt. Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz des
> zugehörigen Wahrscheilichkeitsmaßes.
> Hallo zusammen,
> ich bräuchte einen Tipp, da ich nicht weiß, ob mein Ansatz
> richtig ist. Für Erwartungswert: E(P)= [mm]\summe_{k=1}^{n^2} k*\bruch{1}{n^2}= \bruch{1}{n^2}*(1+4+9+16+..+n^2)[/mm]
> ; und für Varianz [mm](\bruch{1}{n^2}-E(P))^2[/mm]
> Wie soll ich nun diese Werte ausrechnen, wenn ich da [mm]n^2[/mm]
> habe? Es wäre sehr nett, wenn jemand mir weiter helfen
> würde. Danke
Hallo,
da hat sich aber das Fehlerteufelchen eingeschlichen! Der Würfel hat n Seiten, also ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln [mm] \bruch{1}{n}.
[/mm]
Auf den Seiten stehen die ersten n Quadratzahlen, also erhältst du als Erwartungswert:
[mm] E(X)=\summe_{k=1}^{n} k^2*\bruch{1}{n}=\bruch{1}{n}*\summe_{k=1}^{n} k^2=\bruch{1}{n}*\bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6}=...
[/mm]
Die Formel für die ersten n Quadratzahlen findest du in jeder Formelsammlung. Kannst du aber auch mit vollständiger Induktion beweisen.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Mo 04.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
Vielen dank für Deine Antwort Glie, ich versuche nun die Aufgabe weiter zu rechnen
Gruß
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