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Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert und Varianz
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Erwartungswert und Varianz: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 So 03.05.2009
Autor: ToniKa

Aufgabe
Gegeben ist ein fairer Würfel mit n Seiten, dessen Seiten beschriftet sind mit 1, 4, 9, 16, [mm] ...n^2. [/mm] Es wird einmal gewürfelt. Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz des zugehörigen Wahrscheilichkeitsmaßes.

Hallo zusammen,
ich bräuchte einen Tipp, da ich nicht weiß, ob mein Ansatz richtig ist. Für Erwartungswert: E(P)= [mm] \summe_{k=1}^{n^2} k*\bruch{1}{n^2}= \bruch{1}{n^2}*(1+4+9+16+..+n^2) [/mm] ; und für Varianz [mm] (\bruch{1}{n^2}-E(P))^2 [/mm]
Wie soll ich nun diese Werte ausrechnen, wenn ich da [mm] n^2 [/mm] habe? Es wäre sehr nett, wenn jemand mir weiter helfen würde. Danke

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt

        
Bezug
Erwartungswert und Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 So 03.05.2009
Autor: glie


> Gegeben ist ein fairer Würfel mit n Seiten, dessen Seiten
> beschriftet sind mit 1, 4, 9, 16, [mm]...n^2.[/mm] Es wird einmal
> gewürfelt. Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz des
> zugehörigen Wahrscheilichkeitsmaßes.
>  Hallo zusammen,
>  ich bräuchte einen Tipp, da ich nicht weiß, ob mein Ansatz
> richtig ist. Für Erwartungswert: E(P)= [mm]\summe_{k=1}^{n^2} k*\bruch{1}{n^2}= \bruch{1}{n^2}*(1+4+9+16+..+n^2)[/mm]
> ; und für Varianz [mm](\bruch{1}{n^2}-E(P))^2[/mm]
>  Wie soll ich nun diese Werte ausrechnen, wenn ich da [mm]n^2[/mm]
> habe? Es wäre sehr nett, wenn jemand mir weiter helfen
> würde. Danke

Hallo,

da hat sich aber das Fehlerteufelchen eingeschlichen! Der Würfel hat n Seiten, also ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln [mm] \bruch{1}{n}. [/mm]
Auf den Seiten stehen die ersten n Quadratzahlen, also erhältst du als Erwartungswert:

[mm] E(X)=\summe_{k=1}^{n} k^2*\bruch{1}{n}=\bruch{1}{n}*\summe_{k=1}^{n} k^2=\bruch{1}{n}*\bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6}=... [/mm]

Die Formel für die ersten n Quadratzahlen findest du in jeder Formelsammlung. Kannst du aber auch mit vollständiger Induktion beweisen.

Gruß Glie

>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt


Bezug
                
Bezug
Erwartungswert und Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Mo 04.05.2009
Autor: ToniKa

Vielen dank für Deine Antwort Glie, ich versuche nun die Aufgabe weiter zu rechnen
Gruß

Bezug
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