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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Erwartungswert und Varianz
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Erwartungswert und Varianz: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Fr 20.11.2009
Autor: james_kochkessel

Aufgabe
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz einer exponentialverteilten Zufallsvariablen (mit Parameter [mm] \lambda). [/mm]
Tipp: Partielle Integration

Hallo,

mal wieder was zum Erwartungswert, so langsam hab ich ihn ja schon satt ^^.

Und zwar frage ich mich, wie ich hier beginnen soll. Vor allem der Tipp mit der Partiellen Integration macht mir zu schaffen, von was soll ich denn den Erwartungswert überhaupt berechnen, von der Varianz ganz zu schweigen?

Bräuchte nen Tipp zum anfangen, danke

        
Bezug
Erwartungswert und Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Fr 20.11.2009
Autor: pi-roland

Hallo,

du brauchst als erstes die Dichtefunktion dieser Verteilung. Die kann man mit guten Nachschlagewerken rausfinden, oder man weiß sie halt...;-)
[mm] f(x)=\lambda \mathrm{e}^{-\lambda x} [/mm] für x>0 sonst 0

Der Erwartungswert ist das erste Moment, die Varianz das zweite. Die Momente berechnen sich wie folgt:

[mm] m_k=\integral_{-\infty}^{\infty} x^k\cdot f(x)\mathrm{d}x [/mm]

Also für k=1 bekommst du den Erwartungswert, für k=2 die Varianz. Nun müsste dir auch klar sein, warum partiell integriert wird.

Viel Erfolg,


Roland.

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert und Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Fr 20.11.2009
Autor: james_kochkessel

Ah ok danke, dann versuch ich das mal durchzurechnen.

Bezug
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