Erwartungswert und Verteilung < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Do 15.01.2009 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | Sechs sichere Tontaubenschützen schießen auf 6 gleichzeitig geschleuderte Tontauben. Jeder Tontaubenschütze sucht sich sein Ziel zufällig aus. X sei die Anzahl der NICHT getroffenen Tauben.
a) Berechnen Sie E(X), also den Erwartungswert.
b) Bestimmen Sie die Verteilung von X. |
Hi,
vielleicht hat dazu irgendjemand eine Idee?!
Ich blick da nicht durch, da ich gerade noch nicht soweit bin beim Lernen.
LG Knut
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Also ich vermute mal, dass das wie folgt gehen soll - sicher bin ich mir aber nicht, daher auch als Mitteilung - höre schließlich selber erst grad Stochastik, habe es nicht in der Schule gehabt und bin mitm Lernen auch noch nicht so ganz auf der Höhe^^
Die Tontaubenschützten sind "sicher", treffen also auf jeden Fall eine Taube. Nun wissen Sie ja nicht, wer auf welche Taube schießt, möglicherweise wählen alle dieselbe aus.
Nun bestimme den natürlichen Ergebnisraum, also den, in dem alle informationen "gespeichert" sind. die elemente hieraus könnten z.b. so aussehen:
6-Tupel w=(w1,...,w6) wobei w1 bis w6 die taube angibt, auf die der 1. bis 6. schütze geschossen hat. überlege dir, welche wahrscheinlichkeitsverteilung hier gilt.
Dann nimmst du die Zufallsvariable X und bildest den ursprünglichen ergebnisraum ab auf die menge {0,...,5}. diese gibt an, wie viele tontauben nicht getroffen wurden.
zu guter letzt brauchst du noch deine Verteilung auf dieser Menge [mm] P^X. [/mm] Die bekommst du wie folgt, z.b. für 0:
P(X=0): du guckst, welche elemente aus dem ursprünglichen ergebnisraum mit X auf 0 abgebildet werden addierste alle wahrscheinlichkeiten dieser elemente auf.
Für den Erwartungswert brauchst du doch nur die dir jetzt bekannten werte in die dir bekannte formel einsetzten.
für die varianz musst du noch den erwartungswert von [mm] E(X^2) [/mm] bestimmen und dann mit der bekannten formel nur noch einsetzten und ausrechnen.
Bin jetzt aber zu müde und auch nicht so ganz sicher, ob das ganz richtig ist^^ konkret das mal auszurechnen habe ich leider grad auch nicht die motivation mehr zu... aber vielleicht konnte ich dir ein bisschen weiterhelfen und den entscheidenden denkanstoß geben ;)
lg, Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Fr 16.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Knut,
da schau her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 So 18.01.2009 | | Autor: | svcds |
ich muss das dann doch auf 6 umändern oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 So 18.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> ich muss das dann doch auf 6 umändern oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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