www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert und covarianz
Erwartungswert und covarianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erwartungswert und covarianz: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Sa 31.01.2015
Autor: PeterPaul

Aufgabe
Ein fairer Würfel wird einmal gewürfelt. $X$ bezeichne die doppelte Augenzahl und  $ Y$ sei wie folgt definiert

[mm] $Y:=\begin{cases} 1 , & falls die Augenzahl gerade ist \\ 0, & sonst \end{cases}$ [/mm]

Bestimmen sie die Verteilung von $X,Y$ und$ E[X+Y],Cov(X,Y) $und $Var(X+Y)$.

Hallo erstmal

mein prof hat mir am freitag aufgaben zur Übung gegeben und die wollte ich mal durch ackern.

Also erst mal die Verteilung von$ Y [mm] \sim B(1,\frac{1}{6})$ [/mm]
weil der Ausgang kann ja nur $1$ oder $ 0 $ sein und die W'keit das ein zahl gerade ist liegt ja bei [mm] $\frac{1}{6}$. [/mm]


Nun ich habe jetzt ein Problem mir das vorzustellen. ich erkläre warum!

Wenn ich ,wie in der aufgaben gefordert, einen Würfel nun einmal werfe und $ X $ die doppelte Augenzahl ist, ist $X$ dann nicht immer gerade, weil es ist ja dann $2*k$ mit [mm] $k\in \{1,2,3,4,5,6\}$ [/mm] oder nicht? müsste $X$ dann nicht diskret gleichverteilt sein  von $2$ bis $12$ mit W'keit [mm] $\frac{1}{6}$ [/mm] für$ [mm] \{2,4,6,8,10,12\}?$ [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Sa 31.01.2015
Autor: luis52

Moin PeterPaul

[willkommenmr]
  

> Also erst mal die Verteilung von[mm] Y \sim B(1,\frac{1}{6})[/mm]
>  
> weil der Ausgang kann ja nur [mm]1[/mm] oder [mm]0[/mm] sein und die W'keit
> das ein zahl gerade ist liegt ja bei [mm]\frac{1}{6}[/mm].
>  

Hm, ist dein Wuerfel kaputt? ;-) Meiner hat 3 gerade Zahlen drauf: 2, 4, 6.

>
> Nun ich habe jetzt ein Problem mir das vorzustellen. ich
> erkläre warum!
>  
> Wenn ich ,wie in der aufgaben gefordert, einen Würfel nun
> einmal werfe und [mm]X[/mm] die doppelte Augenzahl ist, ist [mm]X[/mm] dann
> nicht immer gerade, weil es ist ja dann [mm]2*k[/mm] mit [mm]k\in \{1,2,3,4,5,6\}[/mm]
> oder nicht? müsste [mm]X[/mm] dann nicht diskret gleichverteilt
> sein  von [mm]2[/mm] bis [mm]12[/mm] mit W'keit [mm]\frac{1}{6}[/mm] für[mm] \{2,4,6,8,10,12\}?[/mm]
>  


Alles korrekt. Wo ist das Problem?

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Sa 31.01.2015
Autor: PeterPaul

ja was mache ich jetzt um den Erwartungswert zu bestimmen. Faltung oder erzeugenden funktion?

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Sa 31.01.2015
Autor: luis52

$E[X+Y]=E[X]+E[Y]$ und $ Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)$ ...

Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Sa 31.01.2015
Autor: PeterPaul

$ Y [mm] \sim B(1,\frac{1}{2}) [/mm]  , E[Y]= [mm] \frac{1}{2} [/mm] , Var(Y)= [mm] \frac{1}{4}$ [/mm]

$ X [mm] \sim \mu_{[2,12]}$ [/mm] , ich hab jetzt als $ E[X] = [mm] \frac{13}{3}$ [/mm]  , ist der EW. richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Sa 31.01.2015
Autor: luis52


> [mm]X \sim \mu_{[2,12]}[/mm] , ich hab jetzt als [mm]E[X] = \frac{13}{3}[/mm]
>  , ist der EW. richtig?

[notok]

$E[X]=7$


Bezug
                                                
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 So 01.02.2015
Autor: PeterPaul

$E[X] = [mm] \frac{1}{6}*2+\frac{1}{6}*4+\frac{1}{6}*6+\frac{1}{6}*8+\frac{1}{6}*10+\frac{1}{6}*12 [/mm] = [mm] \frac{42}{6}= [/mm] 7$

[mm] $E[X^2]= \frac{1}{6}*2^2+\frac{1}{6}*4^2+\frac{1}{6}*6^2+\frac{1}{6}*8^2+\frac{1}{6}*10^2+\frac{1}{6}*12^2 [/mm] = [mm] \frac{364}{6}= [/mm] 60,666$


$Var(X)= [mm] E[X^2]-(E[X])^2 [/mm] = [mm] 60,66-7^2= [/mm] 60,66-49= 11,66$

jetzt$ Var(X+Y)= Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)$

was fehlt$ 2Cov(X,Y)$

nun $Cov(X,Y)= E[XY]-E[X]E[Y]$

$Cov(X,Y)= [mm] E[XY]-(7*\frac{1}{2}) [/mm] $

bei mir hakts an dem  $E[XY]$ das macht mich mad, weil ich weis nicht,ob die abhängig sind oder nicht

wenn die unabhängig sind [mm] $\Rightarrow [/mm]  Cov(X,Y)= 0 $ , aber mir fällt das prüfen auch mega schwer ,denn $P(X [mm] \cap [/mm] Y)= P(X)*P(Y) $

$P(X)*P(Y) = [mm] \frac{1}{6}*\frac{1}{2}= \frac{1}{12}$ [/mm]

aber $ P(X [mm] \cap [/mm] Y)$ fällt mir schwer... :( argghh..


Bezug
                                                        
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 So 01.02.2015
Autor: luis52


> [mm]E[X] = \frac{1}{6}*2+\frac{1}{6}*4+\frac{1}{6}*6+\frac{1}{6}*8+\frac{1}{6}*10+\frac{1}{6}*12 = \frac{42}{6}= 7[/mm]
>  
> [mm]E[X^2]= \frac{1}{6}*2^2+\frac{1}{6}*4^2+\frac{1}{6}*6^2+\frac{1}{6}*8^2+\frac{1}{6}*10^2+\frac{1}{6}*12^2 = \frac{364}{6}= 60,666[/mm]
>  
>
> [mm]Var(X)= E[X^2]-(E[X])^2 = 60,66-7^2= 60,66-49= 11,66[/mm]

[ok]

>  
> jetzt[mm] Var(X+Y)= Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)[/mm]
>  
> was fehlt[mm] 2Cov(X,Y)[/mm]
>  
> nun [mm]Cov(X,Y)= E[XY]-E[X]E[Y][/mm]
>  
> [mm]Cov(X,Y)= E[XY]-(7*\frac{1}{2})[/mm]
>  
> bei mir hakts an dem  [mm]E[XY][/mm] das macht mich mad, weil ich
> weis nicht,ob die abhängig sind oder nicht
>

Vermutlich nicht. Gehe vor wie in dem anderen Thread: Es koennen sich die Augenzahlen 1,2,3,4,5,6 jeweils mit der Wsk 1/6 realisieren. Die zugehoerigen Werte von $X_$ bzw. $Y_$ sind 2,4,6,8,10,12 bzw. 0,1,0,1,0,1 ....

Bezug
                                                                
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 So 01.02.2015
Autor: PeterPaul

1:      [,1]   X  Y
2: [1,]   1   2   1
3: [2,]   2   4   1
4: [3,]   3   6   1
5: [4,]   4   8   1
6: [5,]   5  10  1
7: [6,]   6  12  1

$P(X=2,Y=1)=P(X=4,Y=1) =P(X=6,Y=1) =P(X=8,Y=1) =P(X=10,Y=1) =P(X=12,Y=1) [mm] =\frac{1}{6}*\frac{1}{2}= \frac{1}{12}$ [/mm]

$E[X*Y]= [mm] \frac{1}{12}$ [/mm]

$Cov(X,Y)= [mm] \frac{1}{12}-\frac{7}{2}= \frac{1}{12}-\frac{42}{12} [/mm] = [mm] -\frac{41}{12}$ [/mm]


mhh bin mir aber total unsicher


Bezug
                                                                        
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 So 01.02.2015
Autor: luis52


> 1:      [,1]   X  Y
>  2: [1,]   1   2   1
>  3: [2,]   2   4   1
>  4: [3,]   3   6   1
>  5: [4,]   4   8   1
>  6: [5,]   5  10  1
>  7: [6,]   6  12  1


[notok]

\
1:  1:      [,1]   X  Y
2: 2: [1,]   1   2   0
3: 3: [2,]   2   4   1
4: 4: [3,]   3   6   0
5: 5: [4,]   4   8   1
6: 6: [5,]   5  10  0
7: 7: [6,]   6  12  1






Bezug
        
Bezug
Erwartungswert und covarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 So 01.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo PeterPaul und [willkommenmr]!


> Wenn ich ,wie in der aufgaben gefordert, einen Würfel nun
> einmal werfe und [mm]X[/mm] die doppelte Augenzahl ist, ist [mm]X[/mm] dann
> nicht immer gerade, weil es ist ja dann [mm]2*k[/mm] mit [mm]k\in \{1,2,3,4,5,6\}[/mm]
> oder nicht?

Nein, das stimmt nicht. Wir setzen

      [mm] \Omega:=\{1,\ldots,6\}. [/mm]

Dann gilt:

      [mm] \{2*k\mid k\in\Omega\}=\{2,4,8,10,12\}. [/mm]

[mm] $X\$ [/mm] ist eine Zufallsvariable, also eine Abbildung! Hier ist

      [mm] X\colon\Omega\to\{2,4,8,10,12\}. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]