Erwartungswert von Normalv. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Sa 25.05.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Hallo [mm] X_1 [/mm] ,.., [mm] X_n [/mm] seien unabhängige N(0,1) Zufallsvariablen.
Wie kommt man auf [mm] E[X_i X_j [/mm] ]= 0 für i [mm] \not=j [/mm] und [mm] E[X_i^2]=1? [/mm] |
Mir ist klar [mm] E[X_i]=0, [/mm] aber wie man so leicht auf die beiden anderen Werte kommt sehe ich noch nicht ..
Wir hatten einen Satz: Sei [mm] X_1 [/mm] , [mm] X_2 [/mm] unabhängig und g,h : [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] messbar dann [mm] E(g(X_1) h(X_2))= Eg(X_1) Eh(X_2)
[/mm]
Warum darf man das hier nicht anwenden?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 So 26.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo [mm]X_1[/mm] ,.., [mm]X_n[/mm] seien unabhängige N(0,1)
> Zufallsvariablen.
> Wie kommt man auf [mm]E[X_i X_j[/mm] ]= 0 für i [mm]\not=j[/mm] und
> [mm]E[X_i^2]=1?[/mm]
> Mir ist klar [mm]E[X_i]=0,[/mm] aber wie man so leicht auf die
> beiden anderen Werte kommt sehe ich noch nicht ..
> Wir hatten einen Satz: Sei [mm]X_1[/mm] , [mm]X_2[/mm] unabhängig und g,h :
> [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] messbar dann [mm]E(g(X_1) h(X_2))= Eg(X_1) Eh(X_2)[/mm]
>
> Warum darf man das hier nicht anwenden?
Das kannst Du doch:
Für i [mm] \ne [/mm] j ist [mm] E(X_iX_j)=E(X_i)E(X_j)
[/mm]
Für $ [mm] E[X_i^2]=1 [/mm] $ schau mal hier (Seite 90):
http://www.uni-due.de/~bm0061/vorl12.pdf
FRED
>
> LG
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