Erwatungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Mi 06.12.2006 | | Autor: | nodo |
| Aufgabe | X, Y seien Exponentialverteilt mit lamda= 1.
Berechne den Erwartungswert von z= e [hoch(x+y)/2] |
also ich kenne die Gleichung für die Exponentialfunktion. Für lamda=1 ergibt es fx(x)= fy(x)= e[hoch (-x)]
ich weiß aber nicht, wie ich die Aufgabe weiter lösen soll. kann mir vielleicht jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:54 Do 07.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Moin nodo,
ohne naehere Information zur *gemeinsamen* Verteilung von $(X,Y)$ kann
man diese Aufgabe nicht loesen. Hast du vielleicht vergessen zu erwaehnen,
dass $X$ und $Y$ unabhaengig sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Do 07.12.2006 | | Autor: | nodo |
upps das hab ich vergessen:(
x und y sind unabhängig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Do 07.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Na, dann sieht die Sache ja gleich viel freundlicher aus.
Den Erwartungswert kann man nach
[mm] $\mbox{E}[g(X,Y)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)f(x,y)\,dx\,dy$
[/mm]
berechnen. Dabei ist $f(x,y)$ die gemeinsame Dichte von $X$ und $Y$. Da
$X$ und
$Y$ unabhaengig sind vereinfacht sich diese Formel zu
[mm] $\mbox{E}[g(X,Y)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g(x,y)f_x(x)f_y(y)\,dx\,dy$.
[/mm]
Ich erhalte
[mm] $\mbox{E}[g(X,Y)]=\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\exp((x+y)/2)\exp(-x)\exp(-y)\,dx\,dy=4$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Do 07.12.2006 | | Autor: | nodo |
ich habe die aufgabe inzwischen etwas (komplizierter) gelöst doch habe auch 4 raus.. vielen vielen dank
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