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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:40 Mo 26.06.2006 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | Für welche Werte Alpha,Beta ist das Gleichungsstystem lösbar?
a) Matrix=a 1 1 1
1 a 1 mal Vektorx=1
1 1 a 1
b)Matrix= 1 3 1 3
1 1 0 mal Vektorx= b
0 1 a 1
Hallo ihr lieben Leute da draussen! Ich brauche dringenst eure Hilfe. Es heisst doch ein Lineares Gleichungssystem ist lösbar wenn gilt: RangA=RangA/b.
Dann würde das doch bezüglich a) folgendermaßen aussehen:
a 1 1 a 1 1 1
1 a 1 = 1 a 1 1
1 1 a 1 1 a 1
Und wir können sehen, dass wir eine lineare Abbildung f:= [mm] R^3 [/mm] nacvh [mm] R^3 [/mm] haben. Also [mm] R^3= [/mm] dim3. Also muss der Rang von der Matrix A/ b gleich drei betragen, oder etwa nicht. Und wenn ich den Rang ermittle schaue ich doch wieviel Spaltenvektoren linear unabhängi sind oder? Wie würde dass dann hier aussehen? Wenn ich für a=1 einsetze sind alle linear abhängig. Wenn ich a grösser, kleiner 1 einstze ist der Rang gleich 4 aber nicht drei. Wo liegt mein Denkfehler.
Ah und noch eine Frage:
Wenn ich eine Matrix habe und ich soll schauen, ob das GLS eindeutig oder universell lösbar ist. Es gilt ja: Universell lösbar, wenn RangA=m. Schaue ich dann auch wieviel Spaltenvektoren linear unabhängig sind oder Zeilenvektoren? Wenn ich z.B. eine lineare Abbildung f:0 [mm] R^4 [/mm] nach [mm] R^3 [/mm] habe. Dann muss der rang der Matrix ja gleich m also 3 sein. Bsp:
Matrix= 1 a 1 1
a 1 0 1
-1 -1 -a -1
Welche Werte für a muss ich einsetzen, um Rang A=m bzw. ein GLS zu erhalten, dass universell lösbar ist.
Tut mir leid, dass ich euch mit sovielen Fragen bombardiere. Bitte helft mir.
Ah ja ich hab da noch eine Frage: Ich habe die Matrix = a 1 1 1
1 a 1 mal Vekt. x= 1
1 1 a 1
Es stimmt doch, dass dimBild f= Rang A. So wenn ich jetzt für a=1 einsetze ist es linear abhängig. Wenn ich für a=0; a kleiner oder grösser 1 einsetze wird der RangA=3 und der Rang A/b= 4. Also in diesem Falle nicht lösbar (also nicht eindeutig lösbar, nicht injektiv). Also schaue ich doch jetzt, ob ich bei den Zeilenvektoren weiterkomme. Und da ist es doch so, dass wenn a grösser oder kleiner 1 oder gleich Null ist ist der Rang A= 3 und der rang A/b= 3. Also ist das GLS universell lösbar(surjektiv). Aber wenn ich jetzt schauen möchte, ob die Matrix regulär ist also invetrierbar und nur eine Lösung hat dann schaue ich doch, ob m= n bezüglich der Matrix A und nicht der Matrix A/b, oder? Und ich kann es doch schon sehen, da es genau soviele Gleichungen wie Unbekannte gibt, oder. Ich bin mir da nicht so sicher. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
Liebe Grüsse
Maggi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 28.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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