Erzeugende Fkt Zahlenpartition < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:20 So 08.06.2008 | | Autor: | dk-netz |
| Aufgabe | Die Erzeugende Funktion für die Zahlpartitionen ist:
[mm] $$\sum\limits_{n\geq0}P_nx^n [/mm] = [mm] \produkt_{n\geq1}\frac{1}{1-x^n}$$
[/mm]
1. Finden Sie eine analoge Darstellung (unendliches Produkt) für die Erzeugende Funktion der Zahlpartitionen [mm] $P_n'$, [/mm] in denen jede gerade Zahl höchstens einmal vorkommt.
2. Finden Sie die Erzeugende Funktion (unendliches Produkt) der Zahlpartitionen [mm] $P_n''$, [/mm] in denen jede Zahl höchstens dreimal vorkommt.
3. Verwenden [mm] $P_n'$ [/mm] und [mm] $P_n''$ [/mm] übereinstimmen. (Hinweis: Benutzen Sie $1 + [mm] x^i [/mm] = [mm] (1-x^{2i})/(1-x^i)$ [/mm] und [mm] $1-y^4 [/mm] = (1-y)(1+y + [mm] y^2 [/mm] + [mm] y^3)$.) [/mm] |
Hallo,
hat jemand eine Idee, wie man bei dieser Aufgabe anfängt? Wir haben in der Vorlesung zu dieser Art Aufgaben kaum was gemacht. Wie sehen solche unendliche Produkte aus?
Danke und Gruß
dk-netz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 10.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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