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Forum "Diskrete Mathematik" - Erzeugende Funktion
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Erzeugende Funktion: zu Rekurrenzgleichung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:17 Di 13.05.2008
Autor: codymanix

Aufgabe
Bestimmen Sie die erzeugende Funktion der Folge

[mm] a_{n} [/mm] = [mm] 3a_{n-1} [/mm] + n, wobei  (n >= 1) und  [mm] a_{0} [/mm] = 1

Also ich habe erstmal alles mit [mm] X^{n} [/mm] multipliziert und dann alles in Summen umgewandelt:

[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}x^{n} =\summe_{n=1}^{\infty}3a_{n-1}x^{n}+\summe_{n=1}^{\infty}nx^{n} [/mm]

Ist das erstmal soweit richtig?

Nach einigen weiteren Rechenschritten bin ich dann auf:

f(x) = [mm] \bruch{1+\summe_{n=0}^{\infty}nx^{n}}{1-3x} [/mm]

gekommen. Aber die Summe da hinten wäre ja dann unendlich, ich wüsste aber auch nicht wie ich die wegbekommen sollte.


        
Bezug
Erzeugende Funktion: Lösung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:34 Di 13.05.2008
Autor: codymanix

Ich glaube ich weiß jetzt wie es geht, man muss wissen das [mm] \bruch{x}{(1-x)^{2}} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{\infty}nx^{n} [/mm] und das dann entsprechend substituieren.


Bezug
                
Bezug
Erzeugende Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 15.05.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Erzeugende Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 13.06.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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