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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:08 Mo 04.05.2009 | | Autor: | ecko |
Hallo, ich suche ein endliches Erzeugendensystem [mm] a_n [/mm] für den Kegel
K={(x,y,z) [mm] \in\IR^3 [/mm] | x + 0,7y - 2z = 0 , [mm] \forall x_i \ge [/mm] 0}
Ich habe leider keine Definition zur Hand und auch schon im Netz geschaut, deshalb frage ich einfach mal hier nach!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 04.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum ist das ein Kegel? ich sehe eine Ebene?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:30 Mo 04.05.2009 | | Autor: | BBFan |
Weiter ist die Frage auch ein wenig seltsam. Du möchtest eine Teilmenge des [mm] \IR^3 [/mm] erzeugen?! Nimm einfach 3 lin. unabh. Vektoren und die werden auch diese Teilmenge erzeugen, da sie ja schon den [mm] \IR^3 [/mm] erzeugen.
Weiter stimmt die Mitteilung, dass es sich um eine ebene Fläche handelt (Sowas wie eine abgeschnittene Ebene).
Gruss
BBFan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Di 05.05.2009 | | Autor: | ecko |
Also ich habe dazu noch folgenden Satz gegeben nach dem ich handeln soll:
[mm] \underline{Satz:} [/mm] K={y | y [mm] \in \IR^{n} [/mm] , y [mm] \ge [/mm] 0, Ay = 0} ist ein endl. erzeugter konvexer Kegel.
hm wie die Menge ausschaut konnte ich mir nicht richtig vorstellen, und in der aufgabe steht auch Kegel, also was hat es damit auf sich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn das Ding , das ne Ebene ist als Kegel definiert ist. lassen wir das so.
die Ebene die ja durch 0 geht kann man als Unterraum aus 2 lin unabh. Vektoren, die in ihr liegen , erzeugen.
Ich hoffe, das ist gemeint.
Das A aus der Def. ist in dem Fall ja (1, 0.7 , -2) der Normalenvektor der Ebene als Matrix.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:42 Do 07.05.2009 | | Autor: | ecko |
Hallo, gut dann habe ich mir noch einen unabhängigen Vektor gesucht:
[mm] v_2=\vektor{3,2 \\ 1 \\ 2} [/mm]
hm brauch ich nicht aber eigentlich 3 Vektoren, da du irgendwas von 2 hattest, habe ich erstmal einen gesucht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 09.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 07.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Hallo, ich suche ein endliches Erzeugendensystem [mm]a_n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
für
> den Kegel
>
> K={(x,y,z) [mm]\in\IR^3[/mm] | x + 0,7y - 2z = 0 , [mm]\forall x_i \ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 0}
Wo die anderen da alle eine Ebene sehen ... ich nehme mal an, dass etwas Notationswirrwar herrscht, und [mm]\forall x_i \ge 0[/mm] einfach [m]x,y,z \ge 0[/m] bedeutet (sehr naheliegend imo, wenn man von einem Kegel spricht).
Mal wieder hilft das ![[]](/images/popup.gif) Wiki für eine Definition. Wir haben hier wohl einen konvexen Kegel und sollen Elemente [m]\{y_1,y_2,\ldots,y_k\}[/m] finden mit [m]\forall x \in C: x = \sum_i \lambda_i*y_i, \lambda_i\ge 0 \forall i[/m] finden. Hier hilft eine Basis des lineare Unterraums [m]\{(x,y,z)\in\IR^3 | x + 0,7y - 2z = 0\}[/m] mit jeweils nur nichtnegativen Einträgen.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 07.05.2009 | | Autor: | ecko |
hm nun ja habe ja schon einen Vektor gefunden, ein weitere wäre [mm] v_3 \vektor{1\\1\\1} [/mm] .
Ist das somit eine Basis für meinen Kegel?
Das mit dem x,y,z ich der beschriftung ist falsch, da müsste stehen [mm] x_2 [/mm] für y und [mm] x_3 [/mm] für z, sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 07.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> hm nun ja habe ja schon einen Vektor gefunden, ein weitere
> wäre [mm]v_3 \vektor{1\\1\\1}[/mm] .
Der Vektor liegt nicht in der Menge.
> Ist das somit eine Basis für meinen Kegel?
Das musst du noch zeigen, wenn du mal richtige gefunden hast.
> Das mit dem x,y,z ich der beschriftung ist falsch, da
> müsste stehen [mm]x_2[/mm] für y und [mm]x_3[/mm] für z, sorry
Oder so rum. Das ist ja eigentlich egal, so lange man konsistent ist.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 07.05.2009 | | Autor: | ecko |
Ehm was sagst du dazu, mein [mm] x_i [/mm] müssen größer als 0 sein, dann haben meine vektoren nur positive einträge.
Da ich ja eine basis suche, müssen ja die vektoren senkrecht aufeinander stehen, also das skalarproduk=0 sein.
Wie soll das gehen wenn ich keine negativen Einträge habe, das geht nur wenn ich in jeder Zeile mindestens eine 0 habe.
Wieviele Vektoren muss ich eigentlich suchen, kann man nicht den vektor (0,0,0) wählen, dann noch einen beliebigen? Das wäre die einzigste Idee die ich hätte, funk. aber nicht wenn ich 3 vektoren suche :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Do 07.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Ehm was sagst du dazu, mein [mm]x_i[/mm] müssen größer als 0 sein,
> dann haben meine vektoren nur positive einträge.
Das steht nicht in deiner Aufgabenstellung. Die Aussage wäre dann auch falsch.
> Da ich ja eine basis suche, müssen ja die vektoren
> senkrecht aufeinander stehen, also das skalarproduk=0
> sein.
Bitte was? Was hat das mit senkrecht zu tun?
> Wie soll das gehen wenn ich keine negativen Einträge habe,
> das geht nur wenn ich in jeder Zeile mindestens eine 0
> habe.
Klar, darf man ja auch haben.
> Wieviele Vektoren muss ich eigentlich suchen, kann man
> nicht den vektor (0,0,0) wählen, dann noch einen
> beliebigen? Das wäre die einzigste Idee die ich hätte,
> funk. aber nicht wenn ich 3 vektoren suche :(
Woher weisst du, dass wir 3 Vektoren suchen?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Do 07.05.2009 | | Autor: | ecko |
Da hab ich wohl was verwechselt, unsere vektoren müssen ja linear unabhängig sein und nicht skalarprodukt 0 haben :) weiß garnet wie ich da jetzt draufgekommen bin.
Also das Die [mm] x_i [/mm] für die basis nun auch negativ sein können hab ich verstanden.
Wieviel Vektoren ich suche weiß ich ja wie gesagt nicht, deshalb frage ich ja!
Ich nehme an es sind 3, da wir im [mm] \IR^3 [/mm] sind. Du kannst es mir sicher gleich sagen, dann such ich 3 vektoren und poste Sie :)
wird schon!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Do 07.05.2009 | | Autor: | ecko |
Hallo, ich habe ein änlich Aufgabe gefundem im Netz, da wurden 2 Vektoren gesucht, diese hätte ich auch schon, kannst es ja mal überprüfen, obwohl ich nicht verstehe warum nur 2 gesucht sind und nicht 3.
[mm] v_1 [/mm] = [mm] \vektor{2\\0\\1} v_2 [/mm] = [mm] \vektor{1\\10\\4}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Do 07.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Da hab ich wohl was verwechselt, unsere vektoren müssen ja
> linear unabhängig sein und nicht skalarprodukt 0 haben :)
> weiß garnet wie ich da jetzt draufgekommen bin.
Das sind Vektoren im linearen Unterraum [m]\{(x,y,z)|x+0,7y-2z=0\}[/m], hier findet man eine Basis aus 2 Elementen - am betsen jetzt mal zwei mit nicht-negativen Einträgen.
> Also das Die [mm]x_i[/mm] für die basis nun auch negativ sein können
> hab ich verstanden.
Nein, dürfen sie nicht. Sie dürfen [m]\ge 0[/m] sein, aber nicht negativ.
> Wieviel Vektoren ich suche weiß ich ja wie gesagt nicht,
> deshalb frage ich ja!
Du suchst ein Erz.system, da muss man wohl mit ein bisschen Phantasie an die Sache rangehn ...
> Ich nehme an es sind 3, da wir im [mm]\IR^3[/mm] sind. Du kannst es
> mir sicher gleich sagen, dann such ich 3 vektoren und poste
> Sie :)
Das hat damit nicht zu viel zu tun. Es macht keinen Sinn, dir zu sagen, wieviele Vektoren du finden sollst - du sollst ein endliches Erz.system von dem Kegel finden, das solltest du tun und nicht stumpf 3 oder 2 Vektoren "finden".
SEcki
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