Erzeugendensystem < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 11.12.2006 | | Autor: | krina |
| Aufgabe | U1, U2, U3 seien die folgenden Unterräume des Vektorraums R³:
U1: [mm] \{(a1, a2, a3)/a1 + a2 + 2a3 =0\},
[/mm]
U2 = [mm] \{(0, a2, a3)/a2, a3 \in \IR \},
[/mm]
U3 = [mm] \{(a1, a1 + a2, a1+a2+a3)/a1,a2,a3 \in \IR \}
[/mm]
Bestimmen sie jeweils Erzeugendensysteme für U1,U2,U3. |
Hallo an alle!
Folgendes Problem hab ich: Wir haben zwar die Definition aufgeschrieben, was ein Erzeugendensystem ist, ich hab aber keine Ahnung, wie ich das jetzt auf die Aufgabe anwenden kann. Bitte hilft mir, ich bin total überfragt.
Grüße Tanja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mo 11.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
aus der definierenden Gleichung von U1 folgt aufgelöst nach [mm] $a_1 [/mm] = [mm] -a_2 -2*a_3$ [/mm] , dass [mm] $\vektor{-a_2-2*a_3\\a_2\\a_3}$ [/mm] ein allgemeiner Vektor des UVR ist. (mit [mm] a_2 [/mm] und [mm] a_3 [/mm] beliebig)
jetzt musst du nur noch aufspalten: [mm] $\vektor{-a_2-2*a_3\\a_2\\a_3}=a_2*\vektor{-1\\1\\0}+a_3*\vektor{-2*\\0\\1}$
[/mm]
hier siehst du nun zwei Vektoren, die den Raum erzeugen (die [mm] a_2 [/mm] und [mm] a_3 [/mm] waren ja beliebig)
bei U2 und U3 sind die allgemeinen Vektoren sogar schon gegeben - hier musst du nur noch aufspalten..
viele Grüße
DaMenge
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