Erzeugendensystem < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Do 20.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Finden Sie eine Primzahl p > 0 , für welche die beiden Vektoren
([7],[30]),([121],[14]) [mm] \in \IF^{2}_{p} [/mm] |
ein Erzeugendensystem bilden
Hi ,
also ich müsste eigentlich erstmal nur wissen , was der untere
Index , der p ist zu bedeuten hat. oberer ist ja die Dimension
habt Dank für Rat
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> Finden Sie eine Primzahl p > 0 , für welche die beiden
> Vektoren
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> ([7],[30]),([121],[14]) [mm]\in \IF^{2}_{p}[/mm]
> Hi ,
>
> also ich müsste eigentlich erstmal nur wissen , was der
> untere
> Index , der p ist zu bedeuten hat. oberer ist ja die
> Dimension
>
> habt Dank für Rat
Hallo,
ich würde mal denken, daß mit [mm] F_p [/mm] der Körper mit p Elementen gemeint ist, im Primzahlfall also die Restklassen modulo p.
Gruß v. Angela
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Ich mach die Aufgabe auch gerade...
aber irgendwie weiß ich nicht genau, was ich mach soll...
ich weiß, daß das erzeugendensystem irgendwie so sein soll:
x = [mm] \alpha(7,30) [/mm] + [mm] \beta(121,14)
[/mm]
aber dann hab ich doch ein LGS mit 4 unbekannten und nur 2 gleichungen..
irgendwie steh ich da voll auf dem schlauch :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 So 23.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hi ,
als LGS hat man ja :
7 a + 121 b = x
30 a + 14 b = y
(x,y) ist ja ein erzeugter vektor ( ein bestimmter )
somit habe ich ja 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten , also immer genau eine Lösung.
also kann ich so jeden beliebigen vektor (x,y) x,y [mm] \in \IR [/mm] erzeugen ,
jetzt frage ich mich , wie es sein kann , dass es eine Primzahl gibt für die es kein Erzeugendensystem ist.
Habt Dank für Rat
(Na auch LA 1 in düsseldorf ?)
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Ja bin ich auch^^
aber ich muss doch [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] bestimmen, oder?!
und diese müssen element von [0]..[p-1] sein...also ganzzahlig, oder?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 So 23.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hi ,
ein Erzeugendensystem ivon V st eine Menge E von Vektoren , so dass jeder Vektor von V eine Linearkombination von Vektoren aus E ist.
Linearkombination : a1 * v1 + a2 * v2 ai [mm] \in \IR [/mm] oder nicht ? ich hoffe jemaND KANN UNS BALD HELFEN
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> Ja bin ich auch^^
>
> aber ich muss doch [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] bestimmen, oder?!
Hallo,
es kommt ja ein bißchen darauf an, was Du vorhast, und Du erweckst den Anschein, daß Du das selbst gar nicht weißt.
Es sind zwei Vektoren vorgegeben, und die Frage ist nun, unter welchen Umständen die (k)ein Erzeugendensystem von [mm] \IF_p^2 [/mm] sind.
Da dieser Vektorraum die Dimension 2 hat, läuft es auf die Frage heraus, für welches p die gegebenen Vektoren linear unabhängig sind.
Die Frage ist ja sehr behaglich gestellt. man muß ja nur ein p angeben, für das das der Fall ist.
Da könnt' man ja auch einfach mal für die ersten paar Primzahlen durchprobieren, ob man womöglich schon eine findet, für die das der Fall ist.
man muß sich das leben ja nicht unnötig schwer machen.
Wenn man neugieriger ist, kann man den Rang der Matrix bestimmen, die die beiden Vektoren als Spalten hat, bzw. nachschauen, unter welchen Umständen dieser Rang nicht =2 ist.
Gruß v. Angela
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> Hi ,
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> als LGS hat man ja :
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> 7 a + 121 b = x
> 30 a + 14 b = y
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> (x,y) ist ja ein erzeugter vektor ( ein bestimmter )
>
> somit habe ich ja 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten , also
> immer genau eine Lösung.
Hallo,
bedenke, daß Du nicht in [mm] \IQ [/mm] rechnest, sondern in Restklassen modulo p.
Aus dem Stand fällt mir ein p ein , für welches [mm] a*[30]_p [/mm] + [mm] b[14]_p [/mm] zu [mm] [0]_p [/mm] wird, und dann ist Essig mit der eindeutigen Lösbarkeit.
Ich habe aber noch eine große Primzahl gefunden, für die man das nicht eindeutig lösen kann.
Bring das System doch mal auf Zeilenstufenform - bedenke dabei, daß Du in den Restklassen mod p nicht dividieren kannst.
Gruß v. Angela
> also kann ich so jeden beliebigen vektor (x,y) x,y [mm]\in \IR[/mm]
> erzeugen ,
>
> jetzt frage ich mich , wie es sein kann , dass es eine
> Primzahl gibt für die es kein Erzeugendensystem ist.
>
> Habt Dank für Rat
>
> (Na auch LA 1 in düsseldorf ?)
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> Ich mach die Aufgabe auch gerade...
> aber irgendwie weiß ich nicht genau, was ich mach soll...
>
> ich weiß, daß das erzeugendensystem irgendwie so sein
> soll:
>
> x = [mm]\alpha(7,30)[/mm] + [mm]\beta(121,14)[/mm]
Hallo,
das ist kein Erzeugendensystem, sondern Du schreibst hier auf, wie die von den beiden Vektoren erzeugten Elemente aussehen würden.
Aber Vorsicht: die Einträge der Vektoren schreibst Du als Zahlen - es sind aber keine, sondern Restklassen modulo p.
>
> aber dann hab ich doch ein LGS mit 4 unbekannten und nur 2
> gleichungen..
Du sagst zwar nicht, was Du vorhast - vielleicht, weil Du es nicht weißt.
Falls Du gerade prüfen willst, ob die beiden Vektoren ein Erzeugendensystem sind, mußt Du ja schauen, ob das System für jedes [mm] x\in \IF_p^2 [/mm] lösbar ist, also auflösen nach [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta.
[/mm]
Dein x würdest Du in dieser Rechnung wie einen beliebigen, aber festen Vektor behandeln müssen.
Gruß v. Angela
> irgendwie steh ich da voll auf dem schlauch :(
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Hallo ich habe eine ziemlich ähnliche Aufgabe.
Daher wollte ich fragen, wie man bei Restklasse modulo a rechnet.
(Bei mir ist modulo 7, aber is ja wumpe...)
sagen wir mal ich hab:
2x+4y=0
4x+6y=0
Darf ich dann nur multiplizieren und muss dann immer z.B. aus ner 8 in modulo 7 eine 1 machen?
Und wenn ich hier jetzt (das obige GLS ist frei erfunden) eine Lösung habe die nur x=0 und y=0 zulässt, reicht das um zu sagen, dass
entsprechende Menge eine Basis ist, da genau 2 lin. unabhängige Vektoren?
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> Hallo ich habe eine ziemlich ähnliche Aufgabe.
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> Daher wollte ich fragen, wie man bei Restklasse modulo a
> rechnet.
> (Bei mir ist modulo 7, aber is ja wumpe...)
>
> sagen wir mal ich hab:
>
> 2x+4y=0
> 4x+6y=0
>
> Darf ich dann nur multiplizieren und muss dann immer z.B.
> aus ner 8 in modulo 7 eine 1 machen?
Hallo,
obiges Gleichungssystem willst Du lösen in [mm] \IZ/ 7\IZ [/mm] ?
Ich weiß nicht so recht, was Du mit "nur multiplizieren" meinst,
aber modulo 7 zu rechnen ist jedenfalls richtig.
>
> Und wenn ich hier jetzt (das obige GLS ist frei erfunden)
> eine Lösung habe die nur x=0 und y=0 zulässt, reicht das
> um zu sagen, dass
>
> entsprechende Menge eine Basis ist, da genau 2 lin.
> unabhängige Vektoren?
Wenn die Aufgabe so ist, wie ich es mir zusammenreime, dann: ja.
Gibt es einen Grund dafür, warum Du die genaue Aufgabe im Dunkeln läßt?
Ich finde es immer einfacher eine Antort zu geben, wenn ich die Frage kenne.
LG Angela
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Hi,
die Aufgabe war:
"Entscheiden Sie ob A EZS von [mm] X=F^{2} [/mm] ist"
[mm] F=\IZ_{7}, [/mm] A={ [mm] \vektor{3 \\ 4},\vektor{2 \\ 5} [/mm] }
Das habe ich dann entschieden mit Hilfe der Determinante:
[mm] 3*5-4*2=15-8\equiv1-1=0 [/mm] (mod 7)
Daher nein, ist kein EZS
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> Hi,
>
> die Aufgabe war:
>
> "Entscheiden Sie ob A EZS von [mm]X=F^{2}[/mm] ist"
> [mm]F=\IZ_{7},[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A={ [mm]\vektor{3 \\ 4},\vektor{2 \\ 5}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Das habe ich dann entschieden mit Hilfe der Determinante:
>
> [mm]3*5-4*2=15-8\equiv1-1=0[/mm] (mod 7)
Hallo,
das sagt Dir zunächst: die beiden Vektoren sind linear abhängig.
Mit der richtigen Argumentation bekommst Du daraus:
> Daher nein, ist kein EZS
LG Angela
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Hi, ich habe das hier als Begündung in meiner Hausaufgabe:
"A ist linear abhängig. Daher ist A keine Basis, denn es hat nur 2 Vektoren , daher kann man auch keine Vektoren mehr "rausschmeißen" um eine lineare Teilmenge mit Rang 2 zu bekommen.
Daher ist es auch kein EZS."
Wär das so richtig?
Wobei mir jetzt im Nachhinein nicht ganz einleuchtend ist, warum eine Basis in diesem Fall genau 2 Vektoren haben muss.
(X=F², [mm] F=\IZ_{7})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mo 06.06.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
A ist nicht linear abh sondern die 2 Vektoren sind linear abhängig.weil det A aus den 2 Vektoren 0 ist.
2, jeder 2 dim Raum har genau 2 Basisvektoren. und damit maximal 2 lin unabh. V im ErzeugendenSystem.
wenn du 2 lin unabh. V hast kannst du doch jeden V in [mm] FF^2 [/mm] erzeugen!
Gruß ledum
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Hi, bei uns ist aber die Rede von linear (un-)abängigen Teilmengen.
Geht es bei so einer Aussage dann nur um Vektoren-Mengen?
Oder wäre {1,2,3,4....} nicht auch linear abhängig? (alles ist durch die 1 bildbar)
Oder anders gefragt:
Ist nicht jede Menge ausdrückbar als Vektoren? (sind dann halt 1 dimensionale Vektoren..)
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Moin,
> Hi, bei uns ist aber die Rede von linear (un-)abängigen
> Teilmengen.
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> Geht es bei so einer Aussage dann nur um Vektoren-Mengen?
Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von Vektoren - also von Mengen, die aus Elementen eines Vektorraumes bestehen.
>
> Oder wäre {1,2,3,4....} nicht auch linear abhängig?
> (alles ist durch die 1 bildbar)
Wenn Du als Vektorraum die reellen Zahlen über den Körper der reellen Zahlen betrachtest, dann ist die obige Menge eine linear abhängige Menge,
denn diesen VR kann man, wie Du oben feststellst, durch die 1 erzeugen.
>
> Oder anders gefragt:
>
> Ist nicht jede Menge ausdrückbar als Vektoren? (sind dann
> halt 1 dimensionale Vektoren..)
Nein, wenn Du obige Menge als Teilmenge der natürlichen Zahlen betrachtest, ist es sinnlos, über lineare Abhängigkeit zu reden, denn die Menge der natürlichen Zahlen bildet keinen Vektorraum. Also sind die Zahlen in der Menge in dem Fall keine Vektoren.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:12 Di 07.06.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
Danke für die Erklärung,
schönen Morgen :)
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