Erzeugendensystem des V. Raums < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Do 02.12.2004 | | Autor: | fipo |
Welche der folgenden drei Familien sind ein Erzeugendensystem des Vek-
torraums Q*Q (über Q) ?
((1; 2); (-1; 0); (4; 2));
((1;-1); (1; 1));
((1; 2); (0; 0); (¡2;¡4); (3; 6)):
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: keinem anderen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Do 02.12.2004 | | Autor: | fipo |
Was ist eine linear unabh#ngige Familie von Vektoren?
Welche der folgenden drei Familien sind im Vektorraum Q3 (über Q)
linear unabhängig?
I: ((2; 2; 3); (-4;-4;-6));
II: ((1; 0;-1); (-2; 2; 0); (0;-1; 1));
III: ((1; 1; 0); (0;-1; 1); (1; 1; 1)):
Begründe bitte auch deine Lösung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Do 02.12.2004 | | Autor: | Hexe |
Ok allgemein eine Familie von Vektoren [mm] \{\vec{v_{n}}\} [/mm] ist lin unabh. wenn [mm] \vec{0}=\summe_{i=1}^{n} a_{n}*\vec{v_{n}} [/mm] keine Lösung im Grundkörper hat.
Ich benenn die maL kurz um
I a,b
II e,f,g
III x,y,z
So b=-2*a und g=-e-0,5*f das reicht als Begründung für lin. Abhängigkeit in [mm] \IQ [/mm] (sollte dein Q eine andere Menge sein musst du halt sehen ob die Zahlen drin liegen!)
III musst du a*x+b*y=z ansetzen und dann wirst du zum Widerspruch kommen->lin unabh.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Do 02.12.2004 | | Autor: | Hexe |
Sobald 2 lin unabh. Vektoren drin sind, ist es ein Erzeugendensystem. Falls also nich alle nur vielfache vom ersten sind reichts
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