Erzeugendensytem und Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 So 10.06.2007 | | Autor: | HannahO |
| Aufgabe | [mm] \IR^\IR [/mm] ist der [mm] \IR-Vektorraum [/mm] aller reellen Funktionen f: [mm] \IR \to \IR [/mm] sowie M1:= [mm] \{g \in \IR^\IR |g(x)=g(-x)\forall x \in \IR \mbox{}\} [/mm] und M2:= [mm] \{h \in \IR^\IR |h(x)=0 \forall x<0 \mbox{}\}
[/mm]
Ist (M1 [mm] \cup [/mm] M2) [mm] \backslash [/mm] {F=o}
ein Erzeugendensystem?
eine Basis des [mm] \IR^\IR [/mm] ?
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Hallo Mathefriends,
ich kann mit dieser Aufgabe nichts anfangen! Wie oder Was muss ich berechnen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke und ist echt eine super sache mit diesem forum !
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> [mm]\IR^\IR[/mm] ist der [mm]\IR-Vektorraum[/mm] aller reellen Funktionen f:
> [mm]\IR \to \IR[/mm] sowie M1:= [mm]\{g \in \IR^\IR |g(x)=g(-x)\forall x \in \IR \mbox{}\}[/mm]
> und M2:= [mm]\{h \in \IR^\IR |h(x)=0 \forall x<0 \mbox{}\}[/mm]
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> Ist (M1 [mm]\cup[/mm] M2) [mm]\backslash[/mm] {F=o}
> ein Erzeugendensystem?
> eine Basis des [mm]\IR^\IR[/mm] ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß die reellen Funktionen einen VR über [mm] \IR [/mm] bilden solltest Du wissen.
Ansonsten lies es im Skript/Buch nach - auch welche Verknüpfungen man hier hat.
Du hast nun zwei Teilmengen der reellen Funktionen.
Die Menge [mm] M_1 [/mm] enthält alle Funktionen, die symmetrisch zur y-Achse sind, und [mm] M_2 [/mm] enthält alle Funktionen, die für negative x den Wert 0 annehmen.
Die Frage, ob [mm] (M_1\cup M_2) [/mm] \ {F=0} ein Erzeugendensystem von [mm] \IR^{\IR} [/mm] sind, kann man auch so stellen: kann man jede beliebige reelle Funktion als Linearkombination von Funktionen aus [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] schreiben. (Etwas informeller: kann ich jede reelle Funktion aus Funktionen aus [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] zusammensetzen?)
Die Frage nach der Basis ist folgende: gibt es Funktionen in [mm] M_1 [/mm] oder [mm] M_2, [/mm] auf die ich verzichten kann?
Das wäre z.B. der Fall, wenn Du in [mm] M_1 [/mm] linear abhängige Funktionen finden würdest.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 So 10.06.2007 | | Autor: | HannahO |
Danke für deine Antwort, aber ich weiß jedoch immer noch nicht wie ich es berechnen soll :(
Hast du evlt. dazu noch einige Hinweise bzw. Rechenwege?
Vielen Dank
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> Danke für deine Antwort, aber ich weiß jedoch immer noch
> nicht wie ich es berechnen soll :(
Hallo,
das wundert mich nicht, denn zwischen meiner Antwort und Deinem erneuten Post liegen nur 15 Minuten.
==> Du hast über das, was ich Dir gesagt habe, maximal 15 Minuten nachgedacht. Das ist wenig für solch eine Aufgabe - insbesondere, da es nicht um ein kleines technisches Detail ging, sondern Du ursprünglich gar nicht die Aufgabenstellung verstanden hattest.
Ich will Dir einige Hinweise geben - nicht unbedingt für den Rechenweg, sondern fürs Verständnis, denn ohne das wirst Du nicht wissen, was zu tun ist.
Wichtig ist zunächst, daß Du begreifst, welche Funktionen in [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] enthalten sind.
Hast Du Dir schon welche aufgemalt bzw. skizziert? (Ca. 5 Stück pro Menge dürfen es ruhig sein...).
Nun war ja die Frage, wie Du eine beliebige reelle Funktion aus Funktionen aus [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] zusammensetzen kannst.
Skizzier Dir eine beliebige Funktion.
Du kannst sie ja abschnittweise betrachten, für negative und positive x getrennt.
Vielleicht kommt Dir ja so eine Idee für eine schöne Patchwork-Arbeit.
Gruß v. Angela
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