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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mo 22.06.2009 | | Autor: | ownshake |
| Aufgabe | | Man soll von dieser zyklischen Gruppe $ [mm] (\IZ_{12},+) [/mm] $ alle Erzeuger bestimmen |
Hallo,
ich war schon den ganzen Tag im Internet am suchen wie man die erzeuger herrausbekommt, aber irgendwie gibt es nirgends eine Anleitung dafür.
Ich weiß das das die Erzeuger die Zahlen aus der Gruppe sind, mit den man alle Zahlen der Gruppe bilden kann.
Also ich denke mal das meine Gruppe die Zahlen 1-12 beinhaltet und ich jez die Zahlen finden muss die diese Gruppe bilden.
Ich habe mal etwas davon gelesen dass man das mit einer Verknüpfungstabelle lösen kann, aber wenn ich eine Aufstelle, weiß ich nicht wie ich diese zu füllen habe. Hab da irgendwie n Brett vorm Kopf.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
Achja die Lösung hab ich gefunden: die Erzeuger sind 1,5,7,11....aber ich versteh nicht wie man darauf kommt und würde es gerne nachvollziehen können.
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> Man soll von dieser zyklischen Gruppe [mm](\IZ_{12},+)[/mm] alle
> Erzeuger bestimmen
> Hallo,
> ich war schon den ganzen Tag im Internet am suchen wie man
> die erzeuger herrausbekommt, aber irgendwie gibt es
> nirgends eine Anleitung dafür.
>
> Ich weiß das das die Erzeuger die Zahlen aus der Gruppe
> sind, mit den man alle Zahlen der Gruppe bilden kann.
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> Also ich denke mal das meine Gruppe die Zahlen 1-12
> beinhaltet und ich jez die Zahlen finden muss die diese
> Gruppe bilden.
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> Ich habe mal etwas davon gelesen dass man das mit einer
> Verknüpfungstabelle lösen kann, aber wenn ich eine
> Aufstelle, weiß ich nicht wie ich diese zu füllen habe. Hab
> da irgendwie n Brett vorm Kopf.
> Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
>
> Achja die Lösung hab ich gefunden: die Erzeuger sind
> 1,5,7,11....aber ich versteh nicht wie man darauf kommt und
> würde es gerne nachvollziehen können.
Hallo,
[mm] \IZ_{12}={0,1,2,3,...,10,11\}
[/mm]
Erzeuger sind die Elemente, mit denen Du, wenn Du sie immer wieder mit sich selbst verknüpfst, sämtliche Elemente der Gruppe erhältst.
4 ist nicht solch ein Element.
Mit 4 kannst Du erzeugen:
4
4+4=8
4+4+4=0
4+4+4+4=4
[mm] \vdots.
[/mm]
Du bekommst mit der 4 nicht jedes Elment.
Bei der 5 sieht das anders aus:
5
5+5=10
5+5+5=3
5+5+5+5=8
5*5=1
6*5=6
7*5=11
8*5=4
9*5=9
10*5=2
11*5=7
12*5=0
So kannst Du alle Elemente durchrechnen - vielleicht fällt Dir unterwegs eine regel ein.
Gruß v. Angela
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