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Wahrscheinlich ist das eine blöde Frage, aber wie sieht denn die von
[mm] $g= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, [/mm] h= [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} [/mm] $ aus?
Scheinbar soll sie die Kardinalität 12 haben, aber ich komme auf viel weniger.
Man kann ja die Untergruppe durch das endliche Produkt aus den Elementen und Inversen konstruieren.
Dabei sind ja [mm] $\langle [/mm] g [mm] \rangle$ [/mm] und [mm] $\langle [/mm] h [mm] \rangle$ [/mm] Involutionen.
Ich komme eigentlich nur auf:
[mm] $\langle \{ g, h\} \rangle [/mm] = [mm] \{ \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}, \pmat{1 & -1 \\ 1 & 0}, \pmat{0 & 1 \\ -1 & 1}, \pmat{0 & 1 \\ 1 & 0}, \pmat{1 & 0 \\ 1 & -1} \}$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 So 01.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Wahrscheinlich ist das eine blöde Frage, aber wie sieht
> denn die von
> [mm]g= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, h= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}[/mm]
> aus?
> Scheinbar soll sie die Kardinalität 12 haben, aber ich
> komme auf viel weniger.
>
> Man kann ja die Untergruppe durch das endliche Produkt aus
> den Elementen und Inversen konstruieren.
>
> Dabei sind ja [mm]\langle g \rangle[/mm] und [mm]\langle h \rangle[/mm]
> Involutionen.
> Ich komme eigentlich nur auf:
>
> [mm]\langle \{ g, h\} \rangle = \{ \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}, \pmat{1 & -1 \\ 1 & 0}, \pmat{0 & 1 \\ -1 & 1}, \pmat{0 & 1 \\ 1 & 0}, \pmat{1 & 0 \\ 1 & -1} \}[/mm]
Du hast z.B. die Elemente $g h g = [mm] \pmat{ -1 & 1 \\ 0 & 1 }$ [/mm] und $h g h = [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 0 & -1 }$ [/mm] vergessen.
LG Felix
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