Erzeugung von Untervekt.raum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien v1 = [mm] \vmat{ 0 \\ 1\\0\\1\\1\\0 }, [/mm] v2= ... , v3 = ... , v4 = ...
w1 = ... , w2 = .... , w3 = .... , w4 = ... Vektoren aus [mm] \IZ_{2}.
[/mm]
Erzeugen die Familien v1,...,v4 und w1,....,w4 denselben Untervektorraum in [mm] \IZ^{6x1} [/mm] ? |
Was muß ich da genau machen um herauszufinden, ob sie denselben Untervektorraum erzeugen?
Was ist hier speziell mit Untervektorraum gemeint? Das beide Familien bestimmte Eigenschaften besitzen müssen?
Muß ich die Vektoren zu 2 Matrizen aufstellen und in red. Spaltenstufenform bringen und schauen , was herauskommt?
Wäre für jede Hilfe äußerst dankbar.
Brauche auch nur einen Ansatz.
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Hallo wolverine2040,
> Seien v1 = [mm]\vmat{ 0 \\ 1\\0\\1\\1\\0 },[/mm] v2= ... , v3 =
> ... , v4 = ...
> w1 = ... , w2 = .... , w3 = .... , w4 = ... Vektoren aus
> [mm]\IZ_{2}.[/mm]
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> Erzeugen die Familien v1,...,v4 und w1,....,w4 denselben
> Untervektorraum in [mm]\IZ^{6x1}[/mm] ?
> Was muß ich da genau machen um herauszufinden, ob sie
> denselben Untervektorraum erzeugen?
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> Was ist hier speziell mit Untervektorraum gemeint? Das
> beide Familien bestimmte Eigenschaften besitzen müssen?
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> Muß ich die Vektoren zu 2 Matrizen aufstellen und in red.
> Spaltenstufenform bringen und schauen , was herauskommt?
Ja, da musst Du schauen ob sich die Vektoren [mm]w_i[/mm] als eine Linearkombination der Vektoren [mm]v_1,\;v_2,\;v_3\;,v_4[/mm] darstellen lassen.
Das läuft dann auf eine Gleichungssystem, so wie Du es beschreibst, hinaus.
Gruß
MathePower
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