Euler-Affinität < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Eine Euler-Affinität erkenne ich ja daran, dass die entsprechende Matrix zwei Eigenwerte hat, von denen keiner 1 ist. Jede Euler-Affinität ist ja eine Verkettung von zwei Parallelstreckungen.
Nun meine Frage: Wenn ich die Abbildungsmatrix einer Euler-Aff habe, wie komme ich dann auf die beiden Matizen der Parallelstreckung, die verkettet die Euler-Aff. ergeben?
Ein Bsp:
[mm] \vec{x}' [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0,5 \\ 1 & 1,5 } \vec{x}
[/mm]
Liefert als Eigenwerte: [mm] \lambda^2-\bruch{5}{2}\lambda+1=0
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = 2 [mm] \vee \lambda [/mm] = 0,5
Somit Euler-Affinität
Damit kann ich auch die beiden Fixgeraden aufstellen:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] t\vektor{1 \\ 2}
[/mm]
und
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] t\vektor{1 \\ -1}
[/mm]
Aber es muss auch möglich sein nun auf die beiden einzelnen Matrizen der PArallelstreckung zu kommen, leider habe ich keine Ahnung wie. Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte, danke. Patrick 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:33 Di 17.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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