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| Aufgabe | Lösen Sie
a) [mm] t^4x^{(4)}+3t^2x``-7tx`+8x=0
[/mm]
b) [mm] t^4x^{(4)}+3t^2x``-7tx`+8x=t^2 [/mm] |
a)
[mm] t^4x^{(4)}+3t^2x''-7tx'+8x=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] u^{(4)}-6u'''+14u''-16u'+8u=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \lambda^4-6\lambda^3+14\lambda^2-16\lambda+8=0
[/mm]
[mm] \lambda_{1/2}=2
[/mm]
[mm] \lambda_3=1+i
[/mm]
[mm] \lambda_4=1-i
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] u(s)=C_1e^{2s}+C_2e^{2s}*s+e^s(C_3cos*(s)+C_4*sin(s))
[/mm]
[mm] x(t)=C_1*t^2+C_2*t^2*ln(t)+t(C_3*cos(ln(t))+C_4*sin(ln(t)))
[/mm]
ist die lösung richtig?
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Hi,
> Lösen Sie
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> a) [mm]t^4x^{(4)}+3t^2x''-7tx'+8x=0[/mm]
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> b) [mm]t^4x^{(4)}+3t^2x''-7tx'+8x=t^2[/mm]
> a)
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> [mm]t^4x^{(4)}+3t^2x''-7tx'+8x=0[/mm]
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> [mm]\Rightarrow[/mm]
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> [mm]u^{(4)}-6u'''+14u''-16u'+8u=0[/mm]
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> [mm]\Rightarrow[/mm]
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> [mm]\lambda^4-6\lambda^3+14\lambda^2-16\lambda+8=0[/mm]
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> [mm]\lambda_{1/2}=2[/mm]
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> [mm]\lambda_3=1+i[/mm]
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> [mm]\lambda_4=1-i[/mm]
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> [mm]\Rightarrow[/mm]
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> [mm]u(s)=C_1e^{2s}+C_2e^{2s}*s+e^s(C_3cos*(s)+C_4*sin(s))[/mm]
>
> [mm]x(t)=C_1*t^2+C_2*t^2*ln(t)+t(C_3*cos(ln(t))+C_4*sin(ln(t)))[/mm]
>
> ist die lösung richtig?
Ja, das Ergebnis ist korrekt. Well done!
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