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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Schalko |
Hallo!
Habe eine Problem mit dem guten EULER-Verfahren. Aufgabe ist y'' + y' + 10*y = 0
y(0) = 1
y'(0) = 2
mit den Zeitschritten Delta t = 0,1 von t = 0 bis t = 0,3 zu lösen.
Ist der Weg so richtig?
y'(i)=(y(i+1)-y(i))/Delta t
y''(i)= ((y(i+2)-2(y(i+1)-y(i))/Delta [mm] t^2
[/mm]
Differentialgleichung umgeschrieben:
(y(i+2)-2y(i+1)+y(i))/Delta [mm] t^2+(y(i+1)-y(i))/Delta [/mm] t +10 y(i)=0 (*)
starten mit i=0
Man kennt y(0)=1. Die Gleichung (*) enthält y(1) und y(2).
Jetzt braucht man y(1). Das folgt aus der zweiten Anfangsbedingung:
y'(0)=2, weil
y'(0)=(y(1)-y(0))/Delta t --> y(1)=2 Delta t+y(0)
und man kann aus der Gleichung y(2) bekommen.
Ist es so ok oder mache ich etwas falsch?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Schalko!
Kurzum: Du hast alles richtig gemacht! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Schalko |
Hallo!
Es steht Berechnung von den Schritten mit [mm] \Delta [/mm] 0,1 von t = 0 bis t = 0,3.
Habe für y(1) = 1,2
y(2) = 4,28
y(3) = 10,532 raus.
Bin ich jetzt fertig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Schalko!
Ich habe gerade mal angefangen das per Hand nachzurechnen und komme schon bei $y(2)$ auf ein anderes Ergebnis, nämlich auf $1,28$.
Es mag aber (gut!  ) sein, dass ich mich verrechnet habe. Könntest du eventuell deinen Rechenweg mal schnell (zur Kontrolle hier reinstellen)?
Ich überprüfe es in der Zwischenzeit auch noch einmal...
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Schalko |
Hallo!
Habe als erstes y(1) berechnet. Einsetzen in y(1) = 2 [mm] \Delta [/mm] t + y(0)
Ergebnis für y(1) = 1,2
Setze nun y(1) = 1,2 und y(0) = 1 in
(y(i+2)-2y(i+1)+y(i))/Delta t² + y(i+1)- y(i)/ [mm] \Delta [/mm] t + 10 y(i)=0
(y(2)- 2(y(1)+y(0))/Delta 0,1² + (y(1)- y(0))/ [mm] \Delta [/mm] 0,1 + 10 y(0)=0
und das nach y(2) auflöse bekomme ich für y(2) = 4,08 raus.
Soll das ganze Verfahren für die Schritte von 0 bis 0,3 machen. Bin ich so auf dem richtigen Wege?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Schalko |
Liegt es evtl. daran, daß ich y(1)+y(0) mit 2 multipliziere? Muß ich 2* y(1) + y(0) rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Schalko!
> Liegt es evtl. daran, daß ich y(1)+y(0) mit 2
> multipliziere?
Genau daran liegt es.
> Muß ich 2* y(1) + y(0) rechnen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Vergleiche bitte meine andere Antwort, die Frage sollte sich jetzt erledigt haben, oder? 
Viele Grüße
Stefan
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