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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Quaeck |
| Aufgabe | Leiten sie ab:
[mm]f(x)= e^\wurzel {x}[/mm] |
Ich komm einfach nicht drauf wie ich das ableiten kann.. Helft mir bitte..
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Hallo Quaeck,
die Ableitung von $ f(x) = [mm] e^\wurzel{x}$ [/mm] ist
$f'(x) = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}*e^\wurzel{x}$
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß
Hubert.
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huhu,
also mir stellt sich da die Frage, wie man darauf kommt. Ich bin hier schon wie wild am rumprobieren aber komme nicht drauf. Könntest du deinen Lösungsweg mal mitposten ?
Vielen dank
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Hallo eXeQteR,
einen kleinen Hinweis möchte ich dir geben, schaue dir die Stammfunktion der e-Funktion an. Dann solltest du die Ableitungsregel der e-Funktion zu Gemüte führen. Wenn dies alles o.k. ist kommst du auf das Ergebnis. Kleiner Hinweis:
Die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist immer [mm] e^{x}
[/mm]
Jetzt dürfte es nicht mehr allzu schwer sein.
Gruß
Hubert.
PS: Bitte melden, wenn es nicht verstanden wurde.
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Hallo,
sieht das dann etwa so aus ?
[mm] f(x)=e^{\wurzel{x}} [/mm]
dann nehme ich die wurzel aus dem exponenten und schreibe sie als Faktor vor [mm] e^{\wurzel{x}}
[/mm]
dann steht da : [mm] f'(x)=\wurzel{x}*e^{\wurzel{x}}.
[/mm]
Jetzt leite ich wurzel{x} ab, dann steht da [mm] f'(x):=\bruch{1}{2\wurzel{x}}*e^{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{e^\wurzel{x}}{2\wurzel{x}}
[/mm]
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Hallo eXeQteR,
ich finde die Überlegung sehr gut und zeigt, dass du dich damit beschäftigt hast. Alles in allem ist die Aufgabe von allen Beteilligten als abgeschlossen anzusehen finde ich.
Gruß und weiterhin viel Spaß beim Rechnen.
Hubert.
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hallo
Tut mir leid, dass ich noch einmal nerven muss =(!
Aber ich habe noch eine frage, denn bei der Ableitungsregel der e-funktion heißt es ja:
[mm] f(x):=e^{c*x} \mapsto f'(x):=c*e^{c*x}
[/mm]
bei unserer aufgabe ist ja die [mm] \wurzel{x} [/mm] quasi das c, aber im "normalfall" wird das c doch nicht abgeleitet, wieso denn hier die wurzel ?
Vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mo 16.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Hi!
Im Allgemeinen gilt nach der Kettenregel zur Ableitung einer e-Fkt.:
[mm] (e^{f(x)})'= f'(x)*e^{f(x)})
[/mm]
Dh zb für die beiden Spezialfälle hier:
1. [mm] f(x)=\wurzel{x}
[/mm]
2. f(x)= c*x
Nun entsprechend oben in den allgemeinen Fall einsetzen und die Dinge gelten wie gewollt,
so weit klar?
Gruß
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mo 16.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hallo
ok, vielen dank das ist mir jetzt soweit klar.
klasse dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Quaeck |
Ach ja, da hätte ich nach dem Beispiel:
[mm]f(x)=e^2^x[/mm]
[mm]f'(x)=2 * e^2^x[/mm]
auch selbst drauf kommen können.
Trotzdem dankeschön. =)
Aber einen hab ich noch für eXeQteR..
[mm]f(x)=e^2^x^+^1[/mm]
[mm]f'(x)=2 * e^2^x[/mm] die "1" nach dem x fällt weg, nur mal so da wir gerdae dabei sind und du dich dafür interessierst. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Mo 16.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
*gg* danke ^^ für den Zusatz =).
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