Eulersche Zahl < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Sa 15.01.2005 | | Autor: | joke |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe Probleme Aufgaben mit der Eulerschen Zahl zu differenzieren und integrieren
hier ein Beispiel das ich nicht lösen kann
y = (e^ax - e^-ax)²
ich weiß jedesmal nicht wie ich die Hochzahl von e Abwandeln muss, gibt es da eine generelle Regel dafür ? z.b. [mm] e^x²-1 [/mm] was wäre hiervon die 1. Ableitung ?
Ich hoffe mein Problem ist klar, ich weiß nicht was ich genau tun muss, wäre super wenn mir jemand das erklären könnte, muss ich mit der inneren Ableitung multiplizieren oder was auch immer
hoffe auf baldige Antwort
Liebe Grüße Joke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Sa 15.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Loddar :)
Danke erstmal für deine rasche Hilfe, nun dann versuche ich mich mal an der Aufgabe
$ y = [mm] \left(e^{a\cdot{}x} - e^{-a\cdot{}x}\right)^2 [/mm] $
y' = 2(e^ax - e^-ax) . (a . e^ax + a . e^-ax)
ich hoffe die Aufgabe stimmt jetzt so
verstehe trotzdem noch ganz warum ich mit der inneren Ableitung mulziplizieren muss bei e^ax und das ax nicht unverändert bleibt
denn bei x² ist die Ableitung ja auch 2x und nicht 0 . x oder denke ich gerade falsch ?
Liebe Grüße Joke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Sa 15.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Loddar,
Meine Frage war etwas missverständlich formuliert, tut mir leid, sollte das nächste mal etwas mehr auf korrekte Fragestellungen achten
Nun ich versuche es noch einmal:
In meinem Beispiel mit [mm] e^{x²-1} [/mm] ist mir klar warum mit der inneren Ableitung multiplizieren muss, nun meine Frage - verhält es sich bei jeder Variable so ? Also müsste ich auch bei [mm] x^{x²} [/mm] mit der inneren Ableitung multiplizieren ? Die Lösung wäre dann [mm] 2x.x^{x²-1} [/mm] oder funktioniert es da anders ?
Hoffe du verstehst mich jetzt etwas besser
Liebe Grüße Joke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Sa 15.01.2005 | | Autor: | joke |
Vielen Dank für deine Hilfe Loddar,
verstehe das jetzt im groben, mit ein bisschen Übung sollte ich das dann schon hinbekommen, Aufgaben mit [mm] x^x [/mm] werden sowieso nicht Stoff dieser Schularbeit sein also werd ich mich um die Ableitung mal nicht weiter kümmern ;)
Liebe Grüße Joke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 So 16.01.2005 | | Autor: | informix |
Hallo joke,
> Vielen Dank für deine Hilfe Loddar,
>
> verstehe das jetzt im groben, mit ein bisschen Übung sollte
> ich das dann schon hinbekommen, Aufgaben mit [mm]x^x[/mm] werden
> sowieso nicht Stoff dieser Schularbeit sein also werd ich
> mich um die Ableitung mal nicht weiter kümmern ;)
Der Unterschied zwischen [mm] e^x [/mm] und [mm] x^2 [/mm] liegt natürlich darin, dass
bei [mm] x^2 [/mm] das x die Basis und 2 der Exponent ist,
bei [mm] e^x [/mm] das x der Exponent und die Zahl e (= Eulersche Zahl) die Basis ist.
Nur wenn e die Basis ist, ist die Ableitung [mm] (e^x)' [/mm] = [mm] $e^x$; [/mm] wirklich nur dann!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 So 16.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo informix,
Danke für deine Antwort, ist mir schon klar dass das nur bei [mm] e^x [/mm] klappen kann, wie es bei meiner Aufgabe mit [mm] x^x² [/mm] funktionieren würde weiß ich im Moment wirklich nicht aber ist ja eigentlich egal da es nicht zur Schularbeit kommt, dass es nicht unverändert bleibt ist klar
Liebe Grüße JOke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 16.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo
ich habe immer noch Probleme,
sitze gerade an einer Aufgabe, ich konnte die Funktion problemlos ableiten allerdings komme ich dann nicht mehr weiter, die 2. Ableitung zu finden fällt mir schwer
y'=4/x(1-lnx)
ich weiß jetzt nicht wie ich den Bruch ableiten muss, gleiches Problem habe ich bei der nächsten Aufgabe
[mm] y=-(x/2+3)+e^{-x/6}
[/mm]
Mit den Brüchen komme ich nicht weiter, die Zahl muss ich ja eigentlich gar nicht ableiten oder doch ? bin mir da nicht sicher wann ich eine Konstante (also die Zahl) ableiten muss und wann nicht, denn wenn ich nach x ableite gehört die Zahl ja nicht zum x und sollte daher unangetastet bleiben
Hoffe das kann mir jemand erklären
Liebe Grüße Joke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 So 16.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo joke!
Aufgabe 1
> y'=4/x(1-lnx)
>
> ich weiß jetzt nicht wie ich den Bruch ableiten muss,
> gleiches Problem habe ich bei der nächsten Aufgabe
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") Hier ist leider nicht eindeutig, wie Deine Funktion bzw. die 1. Ableitung lautet.
Benutze doch bitte unseren Formeleditor, das ist nicht schwer (mit etwas Übung ...).
Ich kann jetzt nur raten:
$y' = [mm] \bruch{4}{x*[1-ln(x)]}$
[/mm]
oder
$y' = [mm] \bruch{4}{x}*[1-ln(x)]$
[/mm]
Aufgabe 2
> [mm]y=-(x/2+3)+e^{-x/6}[/mm]
>
> Mit den Brüchen komme ich nicht weiter, die Zahl muss ich
> ja eigentlich gar nicht ableiten oder doch ? bin mir da
> nicht sicher wann ich eine Konstante (also die Zahl)
> ableiten muss und wann nicht, denn wenn ich nach x ableite
> gehört die Zahl ja nicht zum x und sollte daher
> unangetastet bleiben
Ich schreibe Dir die Funktion mal etwas um:
$y = [mm] -\bruch{1}{2}*x [/mm] - 3 + [mm] e^{-\bruch{1}{6}*x}$
[/mm]
Vorne habe ich einfach die Klammer aufgelöst, indem ich innerhalb der Klammer die Vorzeichen umgedreht habe.
Eine Konstante, die addiert wird, ergibt als Ableitung 0 : $(c)' = 0$
Kommst Du nun etwas weiter?
Poste doch zur 1. Aufgabe mal die richtige Funktion $y'$ und/oder Deine (Zwischen-)Ergebnisse ...
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 So 16.01.2005 | | Autor: | joke |
$ y = [mm] -\bruch{1}{2}\cdot{}x [/mm] - 3 + [mm] e^{-\bruch{1}{6}\cdot{}x} [/mm] $
$ [mm] y'=-\bruch{1}{2}-\bruch{1}{6}e^{-1/6x} [/mm] $
habe das jetzt glaube ich verstanden, das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gehört einfach zur Variable und wenn ich die Variable ableite bleibt das eigentlich unverändert, das +3 fällt weg da eine Konstante abgeleitet 0 ergibt und das [mm] e^{-x/6} [/mm] muss ich einfach mit der Kettenregel abhandeln, soweit so klar :) hoffe dass es nun richtig ist
Dann probiere ich noch meine 2. Aufgabe:
$ y = 4lnx - 2(lnx)² $
$ y' = [mm] \bruch{4}{x} [/mm] - [mm] 4lnx.\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{4}{x}(1-lnx) [/mm] $
$ y'' = 4(1-lnx) + [mm] \bruch{4}{x} [/mm] . [mm] (-\bruch{1}{x}) [/mm] $
hoffe es stimmt
Grüße Joke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 16.01.2005 | | Autor: | joke |
Dann versuche ich es nochmal
habe doch tatsächlich die Multiplikationsregel angewandt obwohl es eine Division ist
$ y' = [mm] \bruch{4}{x}(1-lnx) [/mm] $
$ y'' = [mm] \bruch{-\bruch{4}{x}.x - 4(1-lnx)}{x²} [/mm] $ = $ y'' = [mm] \bruch{-4 - 4(1-lnx)}{x²} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{-8-4lnx}{x²} [/mm] $
hm glaube jetzt stimmt es, ist möglich das ich beim arbeiten mit dem Formeleditor einen Fehler gemacht habe, hoffe aber nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Mo 17.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Loddar,
freut mich dass es jetzt doch noch geklappt hat ;) werde dann mal weiter üben und falls noch Fragen sind diese noch hier stellen, habe ja noch bis Mittwoch Zeit
Liebe Grüße JOke
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Kann man so machen - gar kein Problem!
