Eulersche Zahl irrational < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 So 01.07.2007 | | Autor: | mariluz |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für alle [mm] n\in\IN e^{1/n} [/mm] irrational ist. Zeigen Sie dies zuerst für den Fall n=1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also für den Fall n=1 habe ich schon gezeigt mein Problem ist für n [mm] \mapsto [/mm] (n+1)
Könntet jemand mir helfen?
Vielen Dank!
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> Zeigen Sie, dass für alle [mm]n\in\IN e^{1/n}[/mm] irrational ist.
> Zeigen Sie dies zuerst für den Fall n=1
> Also für den Fall n=1 habe ich schon gezeigt mein Problem
> ist für n [mm]\mapsto[/mm] (n+1)
Hallo,
eine vollständige Induktion würde ich da nicht machen, sondern einen Widerspruchsbeweis.
Daß e irrational ist, hast Du schon gezeigt.
Nimm an, daß [mm] e^{\bruch{1}{n}} [/mm] rational ist. Wie kann man [mm] e^{\bruch{1}{n}} [/mm] dann schreiben?
Nun "beide Seiten hoch n" nehmen und den Widerspruch benennen.
Gruß v. Angela
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