Eulersches Theorem < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | See whether the function [mm] f(x,y)=\bruch{xy}{x^{2}+y^{2}} [/mm] is homogenous, and check Euler's Theorem if it is. |
Hallo, ich habe herausgefunden, dass die Funktion homogen ist mit Grad 0. Im zweiten Schritt soll ich das Ergebnis mit dem Eulerschen Theorem bestätigen. Ich kenne die Formel: [mm] f(x,y)=x*f_{1}'(x,y)+y*f_{2}'(x,y), [/mm] aber damit komme ich nicht auf das Ergebnis. Kann mir jemand von mir weiterhelfen? Ich möchte wissen, wie ich das berechnen muss und was ich in diesem Fall mit dem Eulerschen Theorem mache. MfG Tiemo Gregor
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Huhu,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier
Du musst halt verifizieren, ob die Gleichung stimmt.
MFG,
Gono.
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Hallo, Gono, das ist zwar nett gemeint, aber mich verwirrt Wikipedia nur mit den ganzen komischen Zeichen in den Gleichungen. Unser Wirtschaftsmathebuch ist einfacher geschrieben, aber ich verstehe das Konzept dahinter nicht.
Wenn ich in meine Formel einsetze bekomme ich [mm] x(\bruch{y-x^{2}y}{x^{2}+y^{2}})+x(\bruch{x-xy^{2}}{x^{2}+y^{2}})=k(\bruch{xy}{x^{2}+y^{2}})
[/mm]
nach dem auflösen bekomme ich k=-4xy, womit ich aber nicht viel anfangen kann, da ich ja verifizieren soll, dass k=0 ist.
Ich hoffe, mir kann jemand ganz speziell bei der Aufgabe helfen. Was ich dem Wikipediaartikel entnehmen konnte ist, dass der Eulersche Satz im Endeffekt eine andere Schreibweise von [mm] f(tx,ty)=t^{k}(f(x,y)) [/mm] ist. Und ich bin mir nichtmal sicher, ob ich da richtig liege. :)
Gruss, Tiemo Gregor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 16.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Ableitungen sind falsch, wenn du richtig ableitest kommt 0 raus.
Gruss leduart
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