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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Di 19.06.2007 | | Autor: | tteam |
| Aufgabe | Zur Bestimmung der Evasionsgeschwindigkeitskonstanten a einer Bateman-Funktion wurde ein Wirkstoff intravenös appliziert. In 30-minütigen Abständen wurde der Blutspiegel B gemessen. Üblicherweise wird der Wirkstoff nach dem Muster des exponentiellen Zerfalls abgebaut, d.h. es besteht Zusammenhang der Form B(t) = c x e^-at. Bestimmen sie aus den untenstehenden Messwerten den "Anfangswert" c und die Zerfallskonstante a. (Methode Regressionsgerade)
In der folgenden Tabelle ist die Zeiteinheit 30 Minuten:
t 1 2 3 5 6 7 9
B(t) 900 780 700 550 490 420 320
Wie groß ist die Halbwertszeit des Wirkstoffes?
Wann ist der Blutspiegel unter den Wert 100 gesunken? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider habe ich in der Vorlesung zur Bateman-Funktion gefehlt und vorweg mein mathematischer Hintergrund ist nicht so wie er eigentlich sein sollte.
Inzwischen habe ich sogar die Lösung zu der Aufgabe erhalten, allerdings kann ich sie nicht einmal vollständig nachvollziehen. Der Prof. gibt als Lösung zunächst eine Tabelle an, in der er i, [mm] x_i, y_i, Y_i, x_i^2 [/mm] und [mm] x_iY_i [/mm] angibt. Meine erste Frage wäre wie er auf [mm] Y_i [/mm] kommt, zum ersten Wert gibt er z.B. 6,80239476 an. Wie wird das berechnet und warum?
Wir haben in diesem Kurs auch schon die Regressionsgerade gemacht und da wird ja normalerweise mit x, y, [mm] x^2 [/mm] und xy gearbeitet, aber was ist dieses [mm] Y_i? [/mm] Ich denke wenn ich das erst einmal weiss, kann ich das Ganze nachvollziehen. Wäre für Hilfe sehr dankbar, wahrscheinlich ist es sowieso ganz einfach und ich steh einfach aufm Schlauch. Vielen Dank schon mal im Voraus.
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Hallo,
> Zur Bestimmung der Evasionsgeschwindigkeitskonstanten a
> einer Bateman-Funktion wurde ein Wirkstoff intravenös
> appliziert. In 30-minütigen Abständen wurde der Blutspiegel
> B gemessen. Üblicherweise wird der Wirkstoff nach dem
> Muster des exponentiellen Zerfalls abgebaut, d.h. es
> besteht Zusammenhang der Form B(t) = c x e^-at. Bestimmen
> sie aus den untenstehenden Messwerten den "Anfangswert" c
> und die Zerfallskonstante a. (Methode Regressionsgerade)
> In der folgenden Tabelle ist die Zeiteinheit 30 Minuten:
> t 1 2 3 5 6 7
> 9
> B(t) 900 780 700 550 490 420
> 320
>
> Wie groß ist die Halbwertszeit des Wirkstoffes?
> Wann ist der Blutspiegel unter den Wert 100 gesunken?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Leider habe ich in der Vorlesung zur Bateman-Funktion
> gefehlt und vorweg mein mathematischer Hintergrund ist
> nicht so wie er eigentlich sein sollte.
>
> Inzwischen habe ich sogar die Lösung zu der Aufgabe
> erhalten, allerdings kann ich sie nicht einmal vollständig
> nachvollziehen. Der Prof. gibt als Lösung zunächst eine
> Tabelle an, in der er i, [mm]x_i, y_i, Y_i, x_i^2[/mm] und [mm]x_iY_i[/mm]
> angibt. Meine erste Frage wäre wie er auf [mm]Y_i[/mm] kommt, zum
> ersten Wert gibt er z.B. 6,80239476 an. Wie wird das
> berechnet und warum?
>
> Wir haben in diesem Kurs auch schon die Regressionsgerade
> gemacht und da wird ja normalerweise mit x, y, [mm]x^2[/mm] und xy
> gearbeitet, aber was ist dieses [mm]Y_i?[/mm] Ich denke wenn ich das
> erst einmal weiss, kann ich das Ganze nachvollziehen. Wäre
> für Hilfe sehr dankbar, wahrscheinlich ist es sowieso ganz
> einfach und ich steh einfach aufm Schlauch. Vielen Dank
> schon mal im Voraus.
ich weiß natürlich nicht genau, was dein prof da gemacht hat, aber aus meinem mathematischen bauch heraus würde ich sagen, du solltest deine zusammenhangsfunktion zunächst logarithmieren, um dann für die logarithmierten werte eine regressionsgerade wie üblich zu berechnen.
Wenn
[mm] $B(t)=c\cdot e^{-at}$, [/mm] dann ist ja
[mm] $\ln B(t)=\ln [/mm] c -at$
die logarithmierten messwerte lassen sich also einfach durch eine regressionsgerade annähern. wenn du die hast, erhälst du leicht auch die konstanten für die ursprüngliche funktion.
VG
Matthias
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