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| Aufgabe | | [mm] \bruch{y'}{x}+1 [/mm] - [mm] \bruch{y}{x^2} [/mm] = 0 |
Hallo zusammen,
wir haben damals in der Übung gesagt diese DGL wäre exakt.
Leider kann ich dies irgendwie nicht nachvollziehen.
Die Definition von Exakten DGLs besagt:
q(x,y)*y' + p(x,y) = 0
Das q und das p müssen also von x und y abhängen.
Das p ist mir klar.. Aber das q hängt doch nur von x ab...
q = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Gruß,
steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 So 20.07.2008 | | Autor: | weduwe |
> [mm]\bruch{y'}{x}+1[/mm] - [mm]\bruch{y}{x^2}[/mm] = 0
> Hallo zusammen,
> wir haben damals in der Übung gesagt diese DGL wäre
> exakt.
> Leider kann ich dies irgendwie nicht nachvollziehen.
>
> Die Definition von Exakten DGLs besagt:
>
> q(x,y)*y' + p(x,y) = 0
>
> Das q und das p müssen also von x und y abhängen.
>
> Das p ist mir klar.. Aber das q hängt doch nur von x ab...
>
> q = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Gruß,
> steffi
ist sie auch nicht, denke ich
[mm] xy^\prime+(x^2-y)=0
[/mm]
[mm] \frac{\partial q}{\partial x}=1 \neq \frac{\partial p}{\partial y}=-1
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:55 Mo 21.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast die ursprüngliche Gl . mit [mm] x^2 [/mm] multipliziert und somit aus einer exakten eine nicht exakte gemacht !!!!
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Mo 21.07.2008 | | Autor: | weduwe |
> Du hast die ursprüngliche Gl . mit [mm]x^2[/mm] multipliziert und
> somit aus einer exakten eine nicht exakte gemacht !!!!
>
> FRED
ja hab´s schon gemerkt.
das war besonders schlau, sozusagen ein desintegrierender faktor
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Mo 21.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Dass q nur von x abhängt ist doch völlig in Ordnung ! ?
Die DGL ist exakt:
$ [mm] \frac{\partial q}{\partial x}=-1/x^2$ [/mm] =$ [mm] \frac{\partial p}{\partial y} [/mm] $
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