Exakte DGL mit int. Faktor < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Peon |
| Aufgabe | allg. Lsg der DGL:
[mm] (x^2-sin^2(y))dx+xsin(2y)dy=0 [/mm] |
Hallo,
die Überpfrüfung der Exaktheit liefert:
[mm] g_y=-2sin(y)cos(y)\not=h_x=sin(2y)
[/mm]
nun muss man einen integrierenden Faktor finden. Der Ansatz dazu lautet ja:
... [mm] µ_yg-µ_xh=µ(h_x-g_y) [/mm] (1)
Nun kann man ja prüfen, ob µ von x oder y unabhängig ist. Korrespondierende dazu würde ja µ_x=0 bzw µ_y=0 sein. Danach muss man gucken, ob das Ergebnis eben nur von y bzw. x abhängt. Ich finde diesen Ansatz total schlecht, weil es nur so eine Raterei ist und man x,y,x+y,xy durchgehen muss bis man mal was gefunden hat...
Daher gibt es ja noch die Möglichkeit in die Formel (1) einfach die Sachen für g,h,... einzusetzen:
Das würde dann folgendes liefern:
[mm] µ_y(x^2-sin^2(y))-µ_xxsin(2y)=µsin(2y)+µ2cos(y)sin(y) [/mm] (2)
Hier kann man dann ja so zusammenfassen und ausklammern, dass man die µ_y,µ_x mit µ vergleichten kann und damit weiterrechnen kann. Aber bei der Gleichung (2) sehe ich nicht wie ich weiter machen könnte. Meine Frage ist nun, gibt es eine systematische Methode, wie man µ berechnet, ohne womöglich alle Fälle durchzugehen (x,y,xy,x+y...).
DANKE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Peon |
Wofür steht das klein p(xy) bzw q(xy)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Mi 12.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Die DGL lautet
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
In Aufgabe 7 ist davon die Rede, dass P die Form
P(x,y)=yp(xy)
hat.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Peon |
Genau das meine ich ja auch :) Vielleicht habe ich meine Frage falsch gestellt, ich wollte wissen, was in dieser Gleichung das kleine p(xy) ist bzw yp(xy) ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Mi 12.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Man könnte auch so sagen:
ist P von der Form
P(x,y)=yp(xy)
mit einer gewissen Funktion p ...............
FRED
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Das hilft Dir vielleicht