Exakte Sequenz und Isomorp. < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender aussage aus einem Buch:
Gegeben sei eine kurze exakte sequenz
0->K->G->H->0 dann gilt [mm] H\cong [/mm] G/K. (also H isomorph zu G/K)
Also ich glaube ganz einfach, dass dies falsch ist. Müsste es nicht so lauten:
...=> H [mm] \cong [/mm] G/im(g) (H isomorph zu G/im(g) ), wobei g:K->G die entsprechende abbildung aus obiger sequenz ist?
LG
r.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 So 27.02.2011 | | Autor: | andreas |
hallo.
im prinzip hast du erstmal recht. wegen der exaktheit ist [mm]g[/mm] aber injektiv, also [mm]\mathrm{Im}(g) \simeq K[/mm].
grüße
andreas
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